Читать реферат по математике: "Дискретная задача оптимального управления" Страница 14


назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

проверки выполняются в такой же последовательности, как и в первом варианте (в порядке нумерации).

Для второго варианта программы математическое ожидание времени поиска места отказа составит

M (tZ ) II = 42 т2 + 4i ■ (т2 + т0 + ••• + 4м ■ (т2 + т1 + ••• + TN )• (5-2)

Если вычесть из M(t^)I величину M(t^)n, то после выполнения арифметических действий получим

M(tz)i -M(tz)ii = 42 • Т -4i • тг.

Из анализа полученной разности следует, что первый вариант программы будет эффективнее (исходя из затрат времени на поиск места отказа) второго варианта лишь в том случае, когда

q2 •т1 - 41 • т2 < 0, то есть 42 • т1 > 41 • т2, или иначе — > — • (54) Таким образом, упорядочив элементарные проверки элементов в соответствии с выражением мы получим оптимальную программу поиска места отказа, обеспечивающую минимальную величину математического ожидания времени поиска места отказа^ Правило (5^5) положено в основу программ " время-вероятность "•

После расчета (для всех элементов) отношений 4i/ri устанавливают порядок проверки элементов • Этот порядок соответствует порядку ранжирования отношения 4i/ri (в порядке убывания) Программа этого типа выглядит как последовательность порядковых номеров элементов объекта в порядке их проверки •

Рассмотрим пример практического составления и использования программы "время-вероятность" Пусть требуется составить программу поиска места отказа в системе, состоящей из пяти элементов (рисЛ8) То есть требуется указать оптимальный порядок проведения элементарных проверок элементов •

1

2

3

4

5

Рис.8 Пример пятиэлементной системы

Таблица 1

Наименование исходного данного или рассчитываемой величины

Числовые значения

Порядковый номер элемента в соответствии с рисунком

1

2

3

4

5

Число применений системы

23

23

23

23

23

Число отказов элемента системы ni

2

4

7

1

9

Среднее время выполнения элементарной проверки элемента Ti, мин

15

5

8

50

6

Вероятность отказа элемента 4i = ni/N

0,09

0,17

0,3

0,05

0,39

Величина 4i/T i

0,006

0,034

0,038

0,001

0,065

Оптимальная очередность выполнения элементарных проверок

4

3

2

5

1

Из опыта эксплуатации известно, что за 23 случая применения данной системы происходили отказы элементов, указанные в таблице 1

Решение задачи начинается с расчета для каждого элемента величины qi (она определяется как отношение числа отказов элемента n к числу применения системы). Затем для каждого элемента рассчитывается величина qi/z i.

По численным значениям qi/zi проводим новую нумерацию элементов системы (в порядке убывания значений qi/Ti). Эта новая нумерация указана в последней строке таблицы, и она определяет искомый порядок выполнения элементарных проверок элементов в рассматриваемой системе.

Достоинствами программы "время-вероятность" являются:



    Интересная статья: Основы написания курсовой работы