Читать реферат по математике: "Частные производные" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ

КАФЕДРА МАТЕМЕТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В ЭКОНОМИКЕ

РЕФЕРАТ

НА ТЕМУ:

“ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ”

ВЫПОЛНИЛ:

СТУДЕНТ II КУРСА ГР. И-04-2

ПИВКОВ В.А.

ПРОВЕРИЛ:

ВОРОНОВА Е.А.

г. Липецк - 2006

Содержание.

Функции нескольких переменных.

Определение функции нескольких переменныхПредел функции двух переменныхНепрерывность функции двух переменных

Частные производные

Частные производныеПолный дифференциалПроизводная и дифференциал сложной функцииНеявные функции и их дифференцирования

Частные производные и дифференциалы высших порядков

Частные производные высших порядковПризнак полного дифференцированияДифференциалы высших порядков

Список литературы

ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПРЕМЕННЫХ.

Определение функции нескольких переменных.

Переменная z называется функцией двух независимых переменных x и y, если некоторым парам значении x и y по какому – либо правилу или закону ставится в соответствие определенное значение z.

Множество G пар значений x и y, которые могут принимать переменные x и y, называется областью определения функции, а множество всех значений, принимаемых z в области определения, - областью значений функции z. Переменные x и называются аргументами функции.

Пара чисел x и y определяет положение точки M на плоскости xOy с координатами x и y. Поэтому функцию двух переменных можно рассматривать либо как функцию двух переменных можно рассматривать как функцию точки M , либо как скалярную функцию векторного аргумента.

Каждой тройке (x; y; z) в пространстве Oxyz соответствует точка M(x; y; z). Совершенно аналогично случаю двух переменных можно дать определение функции трех переменных . Областью определения функции трех переменных будет все пространство или его часть.

Аналогично можно дать определение функции четырех и более переменных.

Предел функции двух переменных.

Множество точек M(x; y), координаты x и y которых удовлетворяют неравенствуилиназывается δ-окрестность точки . Определение. Число A называет пределом функциипри стремлении точки M к точке , если для любого ε>0 существует такое δ>0, что для всех точек M из области определения этой функции, удовлетворяющих условиюимеет место неравенство . Обозначают это так:илиФункцияназывается бесконечно малой приесли

Непрерывность функции двух переменных.

Пусть точкапринадлежит области определения . Определение. Функцияназывается непрерывной в точкеесли

илипричем точка M стремится к M0 произвольным образом, оставаясь в области определения функции.

Обозначим , . Полным приращениемпри переходе от точки , к точке M называется разность значении функции в этой точке , т.е.

Частные производные.

2.1Частные производные.Частной

Похожие работы