Читать реферат по педагогике: "Методика введения понятия производной функции" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

Оно стремится к 2 при

б) , приращённое значение аргумента : + . Составим разностные отношение: , которые пристремится к числу .

Для конкретизации понятия производной может быть использован графический метод, суть которого в следующем:

1) На примере функции покажите, что разностное отношениеесть функция с аргументом . Охарактеризуйте эту функцию. Обратимся к рассмотренному примеру: , ,Наша функция возрастающая, т.е. если 2) Постройте график функциии с его помощью покажите число, к которому стремится отношениепри . Пусть1,5

3

2,5

2

1

2

-1

1

0

3) Мотивировать необходимость теорем о вычислении производной, сформулировать и доказать эти теоремы.

4) Рассмотреть приложение производной.

Понятие непрерывной функции

Остановимся на понятии непрерывной функции: функциястремится к числупри(), если разностьсколь угодно мала, т.е.становится меньше любого фиксированногопри уменьшении . Нахождение числапо функции называется предельным переходом.

Этим названием уже пользовались, давая определения производной. Предельный переход – новая операция для нахождения неизвестных величин. Так, например, функцияназывается непрерывной в точке x0, еслипри или =. В учебнике "Алгебры и начала анализа 10-11 класс" формулируются правила новой операции:

1) Если функция непрерывна в точке , топри

2) Если функцияимеет производную в точке , то:при

3) Пусть ,при.Тогда при : а);

б) ;

в) , если . Метод интервалов

Приложения производной начинаются с рассмотрения приложения непрерывной функции: "Если на интервалефункциянепрерывна и не обращается в нуль, то на этом интервале она сохраняет постоянный знак! " Эта теорема применяется в решении неравенств методом интервалов. В более "сильных" классах можно заменить нахождение знака данной функции на каждом из интервалов проведением кривой знаков ", которая берет свое начало в правом верхнем углу, если знак коэффициента при старшей степениположителен, и в правом нижнем углу в противном случае (вспомнить аналогию с расположением ветвей параболы для функции ).

Например: решить неравенство 1

3

-1

-2

Ответ: .

Исследование свойств функции с помощью производной

Рассматриваются примеры разрывной функции: , непрерывной, но не дифференцируемой в точке, функции .

При исследовании свойств функции с помощью производной опираются на такие известные теоремы математического анализа, как теоремы Лагранжа, Ферма и Вейерштрасса. Формула Лагранжа как иллюстрация геометрического смысла производной приводится в пункте 19 "Касательная к графику функции" и, немного позже, с ее применением формулируется достаточные признаки возрастания и убывания функции:;, т.к. , где- формула Лагранжа.

Методическая схема изучения достаточных признаков возрастания и убывания функции:

поставить учебную проблему;подвести учащихся к формулировке признака с помощью геометрической иллюстрации;сформулировать признак, привести краткую запись его условия и заключения.привести доказательство признака с помощью формулы Лагранжа;закрепить доказательство путем выделения в нем

Похожие работы