Читать реферат по педагогике: "Методика введения понятия производной функции" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

Различные подходы к введению производной определяются логической связью этого понятия с более общим понятием предела функции в точке.

Логический подход при введении производной в качестве базисного понятия использует определение предела функции в точке. Так в учебных программах по математике 1968 года, используя этот подход, определяли это понятие: 1) исходя из арифметического толкования предела функции (определение по Коши или на языке абсолютной погрешности): 2) исходя из операции предела функции в точке через окрестности (топологическое): a- предельная точка множества E, т.е. В действующих школьных программах по математике при введении производной функции используют исторический подход, т.е. первоначально формируются понятия производной, и только затем, как обобщение, понятие предела функции. При таком подходе большое внимание уделяется практическим аспектам изучения производной.

Привести подводящую задачу, раскрывающую физический смысл понятия производной: свободное падение тела, которое не является равномерным. Охарактеризуем скорость падения в каждый данный момент времени t , т.е. введём понятие мгновенной скорости свободного падения тела. Известно, что средняя скорость определяется отношением , причём чем меньше значение , тем менее "заметно" изменение средней скорости падения. При , отношениестремится к значению мгновенной скорости. Таким образом мгновенная скорость характеризует скорость изменения пути в момент времени t.

В общем случае, с любым реальным процессом может быть связана задача:

Пусть -параметр данного процесса, зависимости от x ; найти скорость изменения параметрав момент, когда . Решение задачи сводится к нахождению отношения приращения параметра , соответствующую приращению .

Сформулировать определение понятия производной.

Так как в определении отсутствует понятие предела, то первоначально следует сформировать у учащихся понятие приращения как изменения и аргумента и функции.

Например: После рассмотрения геометрического смысла производной вводим определение:

Производной функции в точкеназывается число, к которому стремится разностное отношение:

Полезен небольшой анализ формулировки определения, позволяющий чётче выделить признаки данного понятия: 1) число, 2) к которому стремится разностное отношение

при

Закреплению определения производной способствует вопрос: "Как найти производную функциив точке ?", ответ на который может быть дан в форме алгоритма: 1) значению придаём приращение ; 2) находим приращение функциив точке; 3) составляем разностное соотношение; 4) находим число (если такое число существует), к которому стремитсяпри

III. Конкретизировать понятие производной (путём вычисления производной по определению: выяснение её геометрического смысла, графическое отыскание производной)

Первый пример на выяснение производной полезно выполнить на двух уровнях: а)задано конкретным числом; б)берётся в общем виде.

Например: Дана функция . Найти её производную в точке: а) x=2; б)

а) Придадим приращениев точке х=2, новое (приращённое) значение

Похожие работы