Читать реферат по информатике, вычислительной технике, телекоммуникациям: "Построение детерминированной программой математической модели кристаллизации сплава системы Fe-C" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

a (t–tep)Fdτ = –VСpdt + VLpdm,(6)

где в правой части содержатся дифференциалы двух взаимозависимых переменных – t и m. Для исключения «лишней» переменной и преобразования этого уравнения к виду необходимо связать дополнительным соотношением t и m , а затем выразить dm через количество твердой фазы – феррита при температуре t в условиях равновесной кристаллизации найти из диаграммы состояния по правилу отрезков:

,(7)где С1(t) и С2(t) – концентрация углерода С в жидком сплаве (линия А-В) и в феррите (линия А-С) при температуре t..

Зависимости С1(t) и С2(t) находим, используя допущение о том, что линии диаграммы состояния являются прямыми. Как видно из диаграммы состояния (рис. 1), на линии А-В при t=1539°С С=0%; при t=1499°С С=0,51%. Составим систему уравнений с использованием данных значений:(8)

а = – 0,01275;Решив эту систему, получили уравнение зависимости С1(t)=19,62 – 0,01275t .

Аналогично находим уравнение для прямой С2:

На линии А-С при t=1539°С С=0%; при t=1499°С С=0,1%. Составим систему уравнений:(9)

Решив эту систему, получили уравнение зависимости С2(t)=3,85 – 0,0025t. После соответствующих преобразований и подстановки в соотношение (7) определим темп выделения твёрдой фазы путем дифференцирования уравнения (7) для последующего использования этого выражения в математической модели (6):

, тогда

Введём обозначение dm/dt = A, тогда из (6) получим следующее дифференциальное уравнение: a (t –tep )F dτ = –VСp dt + VLp Adt, откуда получаем

(10) Условие окончания второго этапа:(11) IIIДля третьего участка кристаллизации (перитектическое превращение при постоянной температуре tр) уравнение баланса энергии принимает вид: a(t –tep )F dτ = VLpdm, откуда(12)

(13)

Условие окончания третьего этапа:(14)

где mф – количество твёрдой фазы, которая остаётся после завершения перитектической реакции. m(1) легко определяемое по правилу отрезков на диаграмме состояния (ниже линии tр).IV. Для четвертого участка охлаждения твердой фазы в интервале температур от tр до tк уравнение баланса энергии по виду аналогично первому участку:

, (15)

Условие окончания четвёртого этапа: (16)

После определения всех уравнений модели переходим к выбору метода и составлению алгоритма численного решения задачи.Выбор метода и разработка алгоритма решения задачи:Преобразуем дифференциальные уравнения модели в разностную форму методом Эйлера:

(17)(18)

(19) (20)=(17) Программирование задачи: Оформленная в системе MATLAB программа по описанному выше итерационному алгоритму:

%Programma of coling Fe-0.16C alloy

clear;

c0=0.16;C=444;R=7000;L=277000;a=126.5;F=0.025;V=0.00025;

t(1)=1800;tp=1499;tk=800;tsr=20;dtau=1;m(1)=0.854;n=10000;

tliq=1539-78.43*c0;

%step_1

for i=1:n; if t>tliq;

t(i+1)=t(i)-a*F*dtau*(t(i)-tsr)./(V*C*R);

end;end; s1=length(t);

%step_2

for i=s1:n; if t>tp;

t(i+1)=t(i)+a*F*dtau*(t(i)-tsr)./(-V*C*R-0.0016*V*L*R/(15.77-0.01025*t(i)).^2);

end;end; s2=length(t);

%step_3

m(s2)=0.854; for i=s2:n; if mtk;

t(i+1)=t(i)-a*F*dtau*(t(i)-tsr)./(V*C*R);

end;end; sk=length(t);

h=0:dtau:dtau*(length(t)-1);

plot(h,t); grid

title('temperature as function of time')

ylabel('temperature,C')

xlabel('time,sec');

Полученная в результате запуска программы математическая модель процесса кристаллизации сплава системы Fe – 0,16 % C

Проверка адекватности модели: Проверка адекватности программной модели состоит в сопоставлении расчетных ур и

Похожие работы