Читать реферат по информатике, вычислительной технике, телекоммуникациям: "Построение детерминированной программой математической модели кристаллизации сплава системы Fe-C" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

Ж + Ф → А

С-С1-В – линия нонвариантного перитектического превращения.

IV. Ниже точки С1 охлаждение идёт в области диаграммы, соответствующей твёрдому состоянию сплава, до заданной температуры охлаждения слитка tк=800°С.

Для дальнейшего построения физической модели примем следующие допущения:

для простоты модели будем рассматривать систему как объём с сосредоточенными параметрами, т. е. не учитывая перепада температур по сечению слитка и принимая его в качестве материальной точки, имеющие постоянные поверхность теплообмена F, объем V и плотность ρ;

На рисунке 3 изображён слиток заданного сплава:

10 см

5 см

5 см

Рис. 3 Нагреваемый слиток металла

(м2), (м3).

теплообмен слитка со средой происходит по закону конвективного теплообмена Ньютона с постоянным коэффициентом теплоотдачи α, т.е. пренебрежём лучистым (радиационным) теплообменом; основные параметры системы (плотность р, теплоемкость С, теплота кристаллизации L) являются постоянными, не зависящими от температуры и состава выделяющихся фаз, в том числе не учитываются объёмные изменения и физико-химическое взаимодействие между сплавом и окружающей средой;при расчете предполагаем линии диаграммы состояния отрезками прямых (линейные зависимости) и рассчитываем соответствующие концентрации как линейные функции от температуры.

Формулировка математической модели. Основным соотношением рассматриваемой математической модели является уравнение баланса энергии: изменение внутренней энергии слитка dQc равно количеству денного в среду тепла dQB. Теплообмен слитка со средой происходит по закону конвективного теплообмена Ньютона:

, (1)

где α – коэффициент теплоотдачи от поверхности слитка площадью F и объёмом V в окружающую среду;

tcp - температура окружающей среды;

t - температура слитка;

τ - время.

В общем случае изменение внутренней энергии сплава в зависимости от этапа кристаллизации имеет вид

Для I и IV участков, где dm=0,для II участка, для III участкa, где dt=0,

I. Для первого участка охлаждения жидкой фазы от температуры заливки (tз) до температуры ликвидуса этого сплава (tn) уравнение баланса энергии имеет вид обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка:

, откуда .(3) Условие окончания первого этапа охлаждения жидкого металла имеет вид: Значение tл(С0) рассчитываем по диаграмме состояния в виде линейного соотношения

, где С0 – состав сплава.

Зависимость температуры ликвидуса от состава сплава при допущении о прямолинейности линий диаграммы состояния находим в виде уравнения прямой

по двум точкам. Как видно из диаграммы состояния (рис. 1), на линии А-В при С=0% tл=1539°С; при С=0,51% tл=1499°С. Составим систему уравнений с использованием данных значений:

(4) Решив эту систему, получили уравнение зависимости температуры ликвидуса от состава сплава:

tл =1539–78,43С (5)

II. Для второго участка охлаждения в интервале температур от перитектики (tp) уравнение баланса энергии с учетом теплоты фазового

Похожие работы