Читать реферат по математике: "Основные элементарные функции, их свойства и графики" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Национальный научно-исследовательский университет

-ИрГТУ-

Кафедра прикладной геологии

Реферат по высшей математике

На тему: «Основные элементарные функции,

их свойства и графики» Выполнил: .

Проверил:

преподаватель

Коваленко Е.В.Иркутск 2010

Содержание:

Показательные функции:

Определение. Функция, заданная формулой у=ах (где а>0, а≠1), называется показательной функцией с основанием а.

Сформулируем основные свойства показательной функции :

Область определения — множество (R) всех действительных чисел.Область значений — множество (R+) всех положительных действительных чисел.При а > 1 функция возрастает на всей числовой прямой; при 0 1, а на рисунке 10 - для 0 < a < 1.

Рис. 9 График функции ; на интервале x  [0;5] Рис. 10 График функции ; на интервале x  [0;5]

Тригонометрические функции:Функции y = sin х, у = cos х, у = tg х, у = ctg х называют тригонометрическими функциями.

Функции у = sin х, у = tg х, у = ctg х нечетные, а функция у = соs х четная.

Функция y = sin (х).

Область определения D(x)  R.Область значений E(y)  [ - 1; 1].Функция периодическая; основной период равен 2π.Функция нечетная .Функция возрастает на промежутках [ -π/2 + 2πn; π/2 + 2πn] и убывает на промежутках [ π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn], n  Z.

График функции у = sin (х) изображен на рисунке 11.

Рис. 11 График функции ; на интервале x  [-2;2]

Функция y = cos(х).

Область определения D(x)  R.Область значений E(y)  [ - 1; 1].Функция периодическая с основным периодом 2π.Функция четная.Функция убывает на промежутках [2πn; π+ 2πn] и возрастает на промежутках [-π+ 2πn; 2πn], nπZ.

График функции у = соs (х) изображен на рисунке 12.

Рис. 12 График функции ; на интервале x  [-2;2]

Функция y = tg х.

Область определения: D(x)  π/2 + πk, kZ.Область значений E(y)  (- ∞; + ∞)π- основной период функции.Функция нечетная.Функция возрастает на промежутках ( -π/2 +πn;π/2 +πn).

График функции у = tg х изображен на рисунке 13. Рис. 13 График функции ; на интервале x  (- ;)

Функция y = ctg х.

Область определения функции: D(x)  xπ/2 +πk, kZ.Область значений функции E(y)  (- ∞; + ∞).Функция периодическая с основным периодом π.Функция нечетная.Функция у = ctg х убывает на промежутках (πn;π+πn).

График функции у = ctg х изображен на рисунке 14.

Рис. 14 График функции ; на интервале x  (-��;)

Обратные тригонометрические функции:

Функции y = arcsin (х), у = arccos (х), у = arctg (х), у = arcctg (х) называют обратными тригонометрическими функциями.

Функция y = arcsin (x):

Свойства функции y = arcsin (x):

1. Область определения D(x)[−1;1]

2. Область значения E(y) [−π/2;π/2]

3. y=arcsin(x)- непрерывная строговозрастающая функция на D

5. График y = arcsin(x) симметричен графику y = sin(x) относительно линии y=x

6. y=arcsin(x) нечетная функция т.е. ∀x∈[−1;1] arcsin(−x)=−arcsin(х)

График функции y = arcsin (x) изображен на рисунке 15.

Рис. 15 График функции ; на интервале x  [- ;]

Функция y = arccos (x):

Свойства функции y = arccos (x):

1. Область определения D(x)[−1;1]

2. Область значения E(y) [0;π]

3. y=arccos(x)- непрерывная строговозрастающая функция на D

5. График y = arccos(x) симметричен графику y = cos(x) относительно линии y=x

6. y=arccos(x) функция общего вида

График функции y = arccos (x) изображен на рисунке 16.

Похожие работы