Читать реферат по математике: "Компьютерное математическое моделирование в экономике" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

ЭВМ. В нашем примере, однако, в ЭВМ нет необходимости - задача решается очень легко. Обозначим число выпускаемых за день мотоциклов х, велосипедов - у. Пусть т1 - время (в часах), уходящее на производство одного мотоцикла, а т2 - одного велосипеда. Из условия задачи следует, что т1 = 4т2. Если завод работает круглосуточно, то, очевидно, при одновременном выпуске обоих изделий или Но – 24/т2 - число максимально производимых велосипедов, равное 100. Итак, возможности производства определяют условие Еще одно условие - ограниченная емкость склада: Обозначим цену мотоцикла а1 (руб.), цену велосипеда - а2 (руб.). По условию a1 = 2а2. Общая цена дневной продукции Поскольку а2 - заданная положительная константа, то наибольшего значения следует добиваться от величиныИтак, учитывая все условия задачи, приходим к ее математической модели: среди неотрицательных целочисленных решений системы линейных неравенств(7.71) найти такое, которое соответствует максимуму линейной функцииf = 2х + у.(7.72) Проще всего решить эту задачу чисто геометрически. Построим на плоскости (х, у) область, соответствующую неравенствам (7.71) и условию неотрицательности х и у. Эта область выделена на рис.1 жирной линией. Всякая ее точка удовлетворяет неравенствам (7.71) и неотрицательности переменных. Пунктирные линии на рисунке - семейство прямых, удовлетворяющих уравнению f = 2х + у = с (с разными значениями константы с). Вполне очевидно, что наибольшему возможному значению f, совместному с предыдущими условиями, соответствует жирная пунктирная линия, соприкасающаяся с областью М в точке Р. 25 О1020304050607080 Рис. 1. Графическое решение задачи об оптимальном плане производства (к примеру 1) Этой линии соответствует значение f= 80. Пунктирная линия правее хоть и соответствует большему значению f, но не имеет общих точек с М, левее - меньшим значениям f. Координаты точки Р (10, 60) - искомый оптимальный план производства. Отметим, что нам «повезло» - решение (х, у) оказалось целочисленным. Если бы прямые пересеклись в точке с нецелочисленными координатами, мы бы столкнулись со значительными проблемами. Еще больше их было бы, если бы наш завод выпускал три и более видов продукции. Прежде чем обсуждать возникающие при этом математические проблемы, дадим формулировки нескольких классических задач линейного программирования в общем виде. Пример 2. Транспортная задача. Некий продукт (например, сталь) вырабатывается на m заводах Р1, Р2, ..., Рm, причем ежемесячная выработка составляет a1, а2, …, аm тонн, соответственно. Пусть эту сталь надо доставить на предприятия Q1, Q2, ..., Qk (всего k), причем b1, b2, ..., bk - ежемесячная потребность этих предприятий. Наконец, пусть задана стоимость cij перевозки одной тонны стали с завода Pi на предприятие QJ. Естественно считать, что общее производство стали равно суммарной потребности в ней: a1 + a2 + … + am = b1 + b2 + … + bk(7.73) Необходимо составить план перевозок, при котором 1) была бы точно удовлетворена потребность в стали предприятий Q1, Q2,..., Qk; 2) была бы вывезена вся сталь с заводов PI, Р2, ..., Рт; 3) общая стоимость перевозок была бы наименьшей. Обозначим через Хij количество стали (в тоннах), предназначенной к отправке с завода Рi на предприятие QJ. План перевозок состоит из (mk)