Читать реферат по математике: "Принятие решений в условиях неопределенности" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

0652

Q =62822

94332

-6-4-1210рj = ( 1/2 1/41/5 1/20 )0652

Q1 :

1/21/41/51/20

62822

Q2 :

1/21/41/51/20

94332

Q3 :

1/21/41/51/20

-6-4-1210

Q4 :

1/21/41/51/20

Q1 = 6/4 + 5/5 + 2/20 = 1,5 + 1 +0,1 = 2,6Q2 = 6/2 + 2/4 + 8/5 + 22/20 = (30+5+16+11)/10 = 62/10 = 6,2

Q3 = 9/2 + 4/4 + 3/5 + 32/20 = (45+10+6+16)/10 = 77/10 = 7,7Q4 = - 6/2 - 4/4 - 12/5 + 10/20 = (-30-10-24+5)/10 = - 59/10 = -5,9 Максимальный средний ожидаемый доход равен 7.7, что соответствует 3-му решению.

Правило минимизации среднего ожидаемого риска. Риск фирмы при реализации i-го решения является случайной величиной Ri с рядом распределения

Математическое ожидание M[Ri] и есть средний ожидаемый риск, обозначаемый также Ri. Правило рекомендует принять решение, влекущее минимальный средний ожидаемый риск. Вычислим средние ожидаемые риски.

90330

R =34010

0250

15102022

рj = ( 1/2 1/41/5 1/20 )90330

R1 :

1/21/41/51/20

34010

R2 :

1/21/41/51/20

0250

R3 :

1/21/41/51/2015102022

R4 :

1/21/41/51/20 R1 = 9/2 + 3/5 + 30/20 = (45+6+15)/10 = 66/10 = 6.6R2 = 3/2 + 4/4 +10/20 = 1.5 + 1 +0.5 = 3R3 = 2/4 + 5/5 = 15/10 = 1.5R4 = 15/2 + 10/4 + 20/5 + 22/20 = (150+50+80+22)/20 = 302/20 = 15.1 Минимальный средний ожидаемый риск равен 1.5, что соответствует 3-му решению.

Иногда в условиях полной неопределенности применяется следующее правило.

Правило Лапласа равновозможности, когда все вероятности p считаются равными. После этого можно выбрать какое-нибудь из двух приведенных выше правил-рекомендаций принятия решений.

Правило максимизации среднего ожидаемого дохода.

рj = ( 1/4 1/41/4 1/4 )

0652

Q1 :

1/41/41/41/462822

Q2 :

1/41/41/41/4

94332

Q3 :

1/41/41/41/4

-6-4-1210

Q4 :

1/41/41/41/4 Q1 = (6+5+2)/4 = 13/4 = 3,25Q2 = (6+2+8+22)/4 = 38/4 = 9,5

Q3 = (9+4+3+32)/4 = 48/4 =12Q4 = (-6-4-12+10)/4 = -12/4 = -3 Максимальный средний ожидаемый доход равен 12, что соответствует 3-му решению.

Правило минимизации среднего ожидаемого риска.

90330

R =34010

0250

15102022

рj = ( 1/2 1/41/5 1/20 )90330

R1 :

1/41/41/41/434010

R2 :

1/41/41/41/4

0250

R3 :

1/41/41/41/415102022

R4 :

1/41/41/41/4 R1 = (9+3+30)/4 = 42/4 = 10,5R2 = (3+4+10)/4 = 17/4 = 4,25R3 = (2+5)/4 = 7/4 = 1,75R4 = (15+10+20+22)/4 = 67/4 = 16,75 Минимальный средний ожидаемый риск равен 1.75, что соответствует 3-му решению.

При данных вероятностях состояний теперь требуется проанализировать семейство из 4-х операций: каждая операция имеет две характеристики — средний ожидаемый доход и средний ожидаемый риск. Точка (q’, r’) доминирует точку (q, r), если q’q и r’r. Точка, не доминируемая никакой другой, называется оптимальной по Парето.

Нанесем для каждой операции эти характеристики на плоскую систему координат для выявления операции, оптимальной по Парето, доход по вертикали и риск по горизонтали. q2.66.27.7 -5.9 r6.631.515.1

Получим четыре точки. Чем выше точка (q, r), тем доходнее операция, чем правее точка, тем более она рисковая. Значит, нужно выбирать выше и левее. Это точка Q3 (7.7, 1.5). Она является оптимальной по Парето, т.к. доминирует остальные точки.

Затем найдем выпуклую оболочку множества полученных точек и дадим интерпретацию точек полученной выпуклой оболочки.

Точка Q5 находится на равных расстояниях от точек Q1 и Q4, и соответственно имеет координаты (10.9, -1.7). Аналогично, точка Q6 расположена между точками Q1 и Q2 иимеет координаты (4.8, 4.4). Байесовский подход к принятию решений.

Предположим,

Похожие работы