Читать реферат по математике: "Дуалистические свойства математики и их отражение в процессе преподавания" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

Вернемся к рассмотрению дуалистических свойств математики.

Математике, как и всякой науке, присущ личностно-социальный дуализм. Это означает, что имеют место несколько дополняющих друг друга фактов: (а) каждый математический результат изобретается лично тем или иным конкретным математиком; (б) математика может существовать только благодаря наличию особого социального института – научного сообщества; (в) изобретенный результат становится фактом науки только в результате его принятия научным сообществом; (г) процесс принятия нового результата включает в себя обмен информацией о содержании нового результата и различные виды экспертных оценок.

С организационной точки зрения научное сообщество является весьма сложным образованием с разветвленной иерархией и многокомпонентными отношениями принадлежности. В него входят отдельные ученые, творческие коллективы, исследовательские институты, учебные заведения, научные журналы, органы по присуждению ученых степеней, национальные академии, международные комитеты. Очевидно, что необходимым (и, возможно, достаточным) условием функционирования такой системы является информационный обмен между ее элементами. На практике он весьма интенсивно осуществляется посредством публикаций, конференций, семинаров, системы Интернет и т.д.

Коль скоро в реальном научном мире объективно существует важное явление – информационный обмен результатами личной деятельности – оно должно в той или иной форме отражаться в процессе преподавания. Проиллюстрируем возможность такого отражения с помощью заданий той же идейной направленности и того же уровня сложности, что и задание 1.

Задание 2. Рассмотрите функции , , , , и найдите их общее свойство, а затем вычислите их производные. Какую гипотезу вы можете сформулировать? (Здесь дельта-функция определяется равенством .)

Задание 3. Рассмотрите функции , , , , и найдите их общее свойство, а затем вычислите их производные. Какую гипотезу вы можете сформулировать? (Здесь – это функция-константа, а – это дробная часть числа .)

Нетрудно заметить, что все функции из задания 2 являются четными, а их производные – нечетными, что приводит студентов к общей гипотезе о смене четности при дифференцировании. Аналогично, все функции из задания 3 являются периодическими, причем их производные также периодичны с тем же самым периодом; так возникает общая гипотеза об инвариантности свойства периодичности по отношению к дифференцированию.

Данные наблюдения подсказывают естественный педагогический прием: распределить задания 1-3 между микрогруппами студентов с тем, чтобы представитель каждой из них сообщил своим товарищам о результатах решения.

Разумеется, методика работы малыми группами хорошо известна и распространена достаточно широко. Необходимость и целесообразность организации информационного обмена между студентами можно вывести из работ Л.С.Выготского, П.Я.Гальперина, В.В.Давыдова, В.А.Лекторского, А.Н.Леонтьева, Я.А.Пономарева, Н.Ф.Талызиной и др. по философии, психологии и педагогике. (Например, краткий обзор первоисточников под определенным углом зрения и обоснование данного вывода можно найти в работах автора [7, 8].) Мы хотим

Похожие работы