Читать реферат по математике: "Новое уравнение теплопроводности" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

теплопроводности с учетом конечной скорости распространения тепла. Затем, в работе [G.D.Mahan and F.Claro, Phys.Rev.B 38, 1963 (1988)] была построена нелокальная модель теплопередачи, учитывающая баллистический эффект. Несмотря на разумность базовый идей, ни та, ни другая модель все же не давала хорошего численного согласия с точным решением уравнения Больцманна в случае небольших систем.В работе [G.Chen, Phys.Rev.Lett.86, 2297 (2001)] работяющая модель, наконец, была построена. Стартуя с того же уравнения Больцманна в приближении времени релаксации, автор явным образом разбивает функцию распределения на две части -- чисто баллистическую и чисто диффузную -- и каждую исследует по отдельности. В результате автор приходит к дифференциальному уравнению на температуру, лишь немного более сложному, чем обычное уравнение теплопроводности.Для выявления преимуществ нового уравнения, автор численно проанализировал случай теплопередачи в тонком слое вещества, на который падает однородный поток "горячих" фононов. Решались три уравнения теплопроводности -- обычное, уравнение Каттанео и новое диффузно-баллистическое уравнение. Их решения сравнивались с точным решением кинетического уравнения Больцманна. Было найдено, что новое уравнение несравненно лучше описывает транспорт тепла, нежели предыдущие модели.Автор подчеркивает, что диффузно-баллистическое уравнение теплопроводности может уже сейчас использоваться в разнообразных научных и инженерных программах, имеющих дело с системами небольшого размера. Кроме того, та же самая методика должна оказаться полезной и в других родственных задачах, например, при изучении течения газов в микроструктурах и электронного транспорта в наноэлектронике.