Читать реферат по финансовому менеджменту, финансовой математике: "Дисконтирование" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

В ряде практических приложений финансового анализа встает вопрос об определении первоначальной суммы долга по накопленной сунне, в зависимости от используемой ставки он решается путей использования математического дисконтирования или банковского учета.

Математическое дисконтирование является точным формальным решением обратной задачи.

Р = S/(1+ni)(5)Множитель:

1

1 + ni

называют дисконтным множителем.

Задача 1

Определить сумму, вложенную в коротко-срочные облигации доходностью 5% годовых на 7 месяцев, которые принесли дивиденды на 19000 рублей.

Решение

i = 0,05/12 = 0,0041 или 0,42 %

по формуле (5):

P= 19000/(1+7*0,0041) = 18464,5 рубля

Идея сложных процентов очень проста. В них, в отличие от простых процентов, существует период времени, по истечении которого проценты начисляются не только на имеющуюся в начале этого периода сумму, но и на накопившиеся к его концу проценты. Конечно, интервал этот может быть разным по длине, например, месяц или год. Но если уж он выбран, то является циклическим, т.е. на некотором промежутке ось времени разбивается этими периодами, а равные части, как линейка на сантиметры. В то же время так же, как и простые проценты, сложные не могут не существовать!

Но если без простых процентов нельзя обойтись из-за соображений удобства в обращении или, скажем, ощущения справедливости линейной зависимости вознаграждения от суммы кредита и времени, то в случае сложных процентов основную роль играет наличие свободной конкуренции.

S = P(1 + i)n(6)

Р - первоначальная сумма долга;

S - наращенная сумма, или сумма в конце срока;

i - ставка наращения (десятичная дробь);

n - срок ссуды.

Например,

Задача 2

Если положить на срочный вклад 100 000 под 60% годовых и на два года, то в результате на этом вкладе окажется 220 000, если действует формула начисления простых процентов (3) и ставка за все это время не изменится:

S = 100 000(1+2*0,6) = 220 000.

А если через год снять имеющуюся на счету сумму 160000 и положить на такой же срочный вклад, но в другом банке, то через те же два года получится сумма 256 000 = 160 000 + 96 000, очевидно, на 36 000 большая. Но ведь первый банк не захочет потерять своего клиента-вкладчика и потому сразу предложит ему формулу(6): S = 100 000(1+0, 6)2 =256 000.

В некоторых случаях(каких) ставка может изменяться во времени, тогда формула начисления сложных процентов примет вид:

S = P(1 + i)n1 (1 + i)n2 … (1 + i)nk. (7)

P = S/(1+i)n(8)

Р - первоначальная сумма долга;

S - наращенная сумма, или сумма в конце срока;

i - ставка наращения (десятичная дробь);

n - срок ссуды.

Задача 3

Банк предлагает 50% годовых. Каков должен быть первоначальный вклад, чтобы через три года иметь на счете 100 000?

Решение

По формуле (8):

P = 100 000 / (1+0,5)3 = 29600.

Сравним множители наращения по простой и сложным процентным ставкам. При сроке большем нуля и меньше года множитель наращения по простой процентной ставке превосходит множитель наращения по сложной:

(1+ni) > (1+i)nПри сроке больше года

Похожие работы