Читать реферат по информатике, вычислительной технике, телекоммуникациям: "Получение уравнения переходного процесса по передаточной функции" Страница 4

(Назад) (Cкачать работу)

Полученное комплексное число в показательной форме представим в алгебраической форме.

25*ej*25336’==25*cos25336’+j*25*sin 25336’=25*(-0.28401)+j*25*(-0.95882)==-7.100-j*23.970.ПРИМЕЧАНИЕ. Возведение в квадрат можно произвести и без представления его в показательной форме:

(a+jb)3=(a3-3ab2)+j(3a2b-b3).

(-3+j4)2=((-3)2-42)+2*(-3)*j4=-7-j24.

Продолжаем определять c1(p2).

c1(p2=-3+j4)==Так как третий корень p3= -3-j4 комплексно-сопряженный со вторымp2= -3+j4, то значение c2(p3) будет отличаться от c1(p2) только знаком степени e.

c2(p3=-3+j4)=1.877*e-j*11106’.Определяем значение c3(p4=-2).

Изображение по Лапласу регулируемого параметра в виде простых дробей с учетом полученных значений c0,c1,c2,c3.

x(p)=

Уравнение переходной функции получаем путем проведения обратного преобразования по Лапласу (см. табл.1 задание 4).

x(t)=10-11.33*e-2t+1.877*e+j111*e(-3+4j)*t+1.877*e-j111*e(-3-4j)*t==10-11.33*e-2t+1.877*(e+j*(111+4t)+e-j*(111+4t))*e-3t.Выражение в скобках преобразуем согласно формуле Эйлера.

(e+j+e-j)=2*cosx(t)=10-11.33*e-2t+1.877*e-3t*2*cos(4t+111)==10-11.33*e-2t+3.75*e-3t*cos(4t-1.204). Примечание. cos(111)= -cos(180-111)= -cos(-69)= -cos(-1.204), где 1.204 угол в радианах от =69.

Проверим правильность вычисления коэффициентов c.

При t=0 значение x(t=0)=0, т.к. начальные условия нулевые.x(t)=10-11.33*1+3.75*1*cos(-1.2)=-1.33+3.75*0.3583=-1.33+1.343=0.Условия выполняются в пределах точности вычисления.

6.Уравнение переходной функции.

x(t)=10-11.33*e-2t+3.75*e-3t*cos(4t-1.204).

ПРИМЕР 8. Определить уравнение весовой функции по ПФ примера №7:

W(p)=

РЕШЕНИЕ.

Определяем изображение по Лапласу регулируемого параметра, учитывая, что U(p)=1.

x(p)=

Определяем корни характеристического уравнения.

p1= -2p2,3= -3j4.

Разложим полученное изображение x(p) на простые дроби.

x(p)=

Определяем коэффициенты разложения c.

c1(p1=-2)=c2(p2=-3+j4)=c3(p3)=-3-j4=7.45*e+j*13754’.

Представим изображение по Лапласу регулируемого параметра в виде простых дробей с учетом полученных значений c1,c2,c3.

x(p)=

Уравнение весовой функции получаем путем проведения обратного преобразования по Лапласу.

x(t)=22.66*e-2t+7.45*e-j*13754’*e(-3-j4)*t+7.45*ej*13794’*e(3+j4)*t==22.66*e-2t+7.45+7.45*e-3t*(ej*(-13754’+4t)+e-j*(-13754’+4t))==22.66*e-2t+14.9*e-3t*cos(4t-2.4),где 2.4 угол в радианах от =-13754’.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ.

Определить уравнение переходного процесса по заданной П.Ф.

W(p)=Значения коэффициентов k и Тi показано в таблице 1.

Таблица 1 - Значение коэффициентов k и Т для задания 5.

Похожие работы