Читать реферат по информатике, вычислительной технике, телекоммуникациям: "Получение уравнения переходного процесса по передаточной функции" Страница 3


назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

комплексно-сопряженных корней p1,2= -j определяется два значения коэффициентов c:

с1=с2=,

которые являются тоже комплексно-сопряженными выражениями c1,2=j.

В этом случае определяется модуль |c| и угол .

|c|==arctgПо табл.1 (задание 4) каждой паре комплексно-сопряженных корней соответствует переходный процесс

x(p)=2*|c|*e-t*cos(t+).В общем случае при наличии в характеристическом уравнении одного нулевого корня, k - действительных корней и m - комплексно-сопряженных переходный процесс описывается уравнением:

x(t)= Примечание. 4-й случай, когда в уравнении есть кратные вещественные корни в данном задании не рассматриваются.

Рассмотрим несколько примеров такого способа получения уравнений переходного процесса.

ПРИМЕР 5. Единичный импульс подан на систему с передаточной функцией

W(p)=Определить уравнение весовой функции.

РЕШЕНИЕ.

    Определяем изображение по Лапласу регулируемого параметра, учитывая, что U(t)=1’(t), тогда U(p)=1.

x(p)=

    Определяем корни характеристического уравнения.

p1= -1p2= -2p3= -4.

    Разложим полученное изображение x(p) на простые дроби.

x(p)=

    Коэффициенты заложения ci будем определять согласно 1-му случаю (все корни вещественные и разные).

c1(-1)=c2(-2)=c3(-4)=Примечание. При нулевых начальных условиях алгебраическая сумма полученных коэффициентов разложения должна быть равна нулю.

c1+c2+c3= -0.1666 + 1- 0.8334=0

    Изображение регулируемого параметра.

x(p)=

    Уравнение весовой функции согласно формуле 5 табл.1 (задание 4).

x(t)= -0.1666*e-t+1*e-2t -0.8334*e-4t.

ПРИМЕР 6. На систему с передаточной функцией примера 5 подано единичное ступенчатое воздействие. Определить уравнение переходной функции.

РЕШЕНИЕ.

    Определяем изображение по Лапласу регулируемого параметра.

x(p)=

    Определяем корни характеристического уравнения.

p1=0p2= -1p3= -2p4= -4

    Разложим полученное выражение x(p) на простые дроби.

x(p)=

    Коэффициенты разложения ci будем определять согласно 2-му случаю (среди вещественных корней есть один нулевой корень).

c1(-1)=

c2(-2)=c3(-4)=

c0(0)= Проверка: c1+c2+c3+c0=0.1666 -0.5 -0.2084 +0.125=0.

    Изображение регулируемого параметра.

x(p)=

    Уравнение весовой функции согласно формулам №3 и №5 табл.1 (задание 4).

x(t)=0.125+0.1666*e-t-0.5*e-2t-0.2084*e-4t. Примечание. Учитывая, что производная по уравнению переходной функции дает уравнение весовой функции, сравним полученные решения в примере №6 с решение в примере №5.

x’(t)=0+(-1)*0.1666*e-t-(-2)*0.5*e-2t+(-4)*0.2084*e-4t== -0.1666*e-t+e-2t-0.8336*e-4t.

ПРИМЕР 7. Определить уравнение переходной функции, если ПФ имеет вид:

W(p)=

РЕШЕНИЕ.

    Определяем изображение по Лапласу регулируемого параметра, учитывая, что u(p)=.

x(p)=

    Определяем корни характеристического уравнения.

p1=0p2,3=-3j4p4=-2

    Разложим полученное изображение x(p) на простые дроби.

x(p)=

    Коэффициенты разложения ci будем определять согласно 3-му случаю (среди n действительных корней есть комплексно-сопряженные).

c0(p1=0)=c1(p2=-3j4)=Для возведения в квадрат комплексного числа (-3+j4) представим его в показательной



Интересная статья: Основы написания курсовой работы