Читать реферат по математике: "Операторы в вейвлетном базисе" Страница 4

(Назад) (Cкачать работу)

4.2 Оператор dn/dxn в вейвлетном базисеТак же как и для оператора d/dx, нестандартная форма оператора dn/dxn полностью определяется своим отображением на подпространство V0, т.е. коэффициентами

,l Z,(4.18)

если интеграл существует.

Предложение 4.2. 1. Если интеграл в выражении (4.18) существует, тогда коэффициенты , l Z удовлетворяют следующей системе линейных алгебраических уравнений

(4.19)

(4.20)

гдедано в формуле (4.17).

2. Пусть M ≥ (n+1)/2, где М – число исчезающих моментов. Если интеграл в (4.18) существует, тогда система (4.19)-(4.20) имеет единственное решение с конечным числом нулевых коэффициентов , а именно для . Также для четных n

(4.21)

(4.22)

(4.23)

а для нечетных n

(4.24)

(4.25)

Замечание 3. Если M ≥ (n+1)/2, тогда решение линейной системы в Предложении 2 может существовать, когда интеграл в (4.18) не является абсолютно сходящимся.

Интегральные уравнения второго рода

Линейное интегральное уравнение Фредгольма есть выражение вида

,

где ядро , а неизвестная функция f(x) и функция в правой части , . Для простоты будем рассматривать интервал и введём следующее обозначение для всех и :

Предположим, что {φ1, φ1,…} – ортонормальный базис для ; ядро представимо в этом базисе в следующем виде:

где коэффициенты Kij вычисляются по формуле

,

Аналогично функции f и g представимы в виде

, ,

где коэффициенты fi и gi вычисляются по формулам:

, ,i=1,2,…

Интегральное уравнение в этом случае соответствует бесконечной системе уравнений

,i=1,2,…

Представление ядра может быть урезано до конечного числа слагаемых, что приводит к представлению интегрального оператора R:

, , ,

который аппроксимирует K. Тогда интегральное уравнение аппроксимируется системой n уравнений с n неизвестными:

, i=1,2,…,n

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

function [a,r]=dif_r(wname)

[LO_D,HI_D,LO_R,HI_R] = wfilters(wname);

% вычисление коэффициентов a2k-1

len=length(LO_D);

a=zeros(len-1,1);

for k=1:len-1;

for i=0:len-2*k;

a(2*k-1)=a(2*k-1)+2*LO_D(i+1)*LO_D(i+2*k);

end;

end;

% вычисление коэффициентов rl

f=zeros(len-2,1);

f(1)=-1/2;

R=zeros(len-2);

for l=len-2:-1:2;

R(l,l)=-1;

if (2*l

Похожие работы