- Тип работы: Реферат
- Предмет: Математика
- Описание работы: На прошлой лекции было показано, что исходное поле k можно расширить добавляя элементы из некоторого большего поля. В случае простого алгебраического расширения добавляется единственный элемент U, являющийся корнем некоторого неприводимого многочлена над k степени n. Это приводит к полю k(U), которое будет расширением степени n исходного поля k
Оказывается, что конструкцию присоединения можно провести “изнутри”, не выходя в большее поле K. Идея этого построения раскрывается в следующей теореме
Теорема. Пусть p k[x] - неприводимый многочлен над k, U - его корень в некотором большем поле K, (p) =pk[x] k[x] - главный идеал с образующим элементом p. Тогда k(U) k[x]/(p)
Доказательство. Определим отображение :k[x] k(U) формулой (q)=q(U). Поскольку каждый элемент V k(U) может быть записан в виде многочлена от U, сюръективно. По теореме о гомоморфизме k(U) k[x]/Ker . Остается доказать, что Ker = (p). Если q=pd, то q(U)=p(U)d(U) = 0 и таким образом (p) Ker . Обратно, если q(U) = 0 то поскольку p неприводим и p(U) = 0 , p | q и значит Ker (p)
Следствие. Если и корни одного неприводимого над k многочлена, то поля k( ) и k( ) изоморфны, причем при этом изоморфизме каждый элемент поля k отображается на себя - Язык: русский
- Тип файла: rtf
 (Rich Text Format) - Размер файла: 134 Кб (в zip архиве - 19 Кб )
- Добавлена: 26.02.2014
- Скачана: 3 раза
-
 Все работы типа "Реферат" из рубрики "Математика"
 (Скачать Реферат)
 (Заказать уникальную работу)
(Читать on-line)
| |
Интересная статья: Основы написания курсовой работы
