Читать реферат по математике: "ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО" Страница 3


назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

Если прямая CC’ лежит между двумя прямыми АА’ и BB’, параллельными в некотором направление, не пересекая их, то CC’параллельна обеим этим прямым в том же направлении

Теорема 5. Если две прямые при пересечении с третьей образуют равные соответственные углы, или внутренние односторонние углы, в сумме составляющие 2d, то эти прямые расходятся

Задача 902.(Сборник задач - Атанасян, ч.2) Пусть (U 1 V 1 ) ê ê (U 2 V 2 ). Доказать, что если прямая (UV) лежит между (U 1 V 1 ) и (U 2 V 2 ) и не пересекает одну из них, то она параллельна даннымДействительно, отрезок U 1 U 2, соединяющий любые точки U 1 и U 2 параллельных прямых U 2 V 2 и U 1 V 1 , пересечет UV в некоторой точке U, ибо UV по условию лежит между U 2 V 2 и U 1 V 1 (теорема 1.18)

В силу параллельности U 2 V 2 и U 1 V 1 любой луч U 2 E , проходящий внутри угла V 2 U 2 U 1 , пересечёт U 1 V 1 , а значит, и UV. Следовательно, U 2 V 2 ê ê UV. Пользуясь теоремами 2 и 3 , легко убедиться, что U 1 V 1 ê ê UV

Интересно отметить, что в геометрии Лобачевского прямая может пересечь две параллельные, не пересекая третьей. Действительно, например, любая прямая EF, расходящаяся с АА’, пересекает СС’и BB’, не пересекая АА’



Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы