Читать реферат по математике: "ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

Исходным пунктом геометрии Лобачевского является принятие всех предложений геометрии Евклида, не зависящих от 5-го постулата (т.е. абсолютной геометрии, включая аксиомы Паша, Архимеда, Дедекинда), и присоединение к ним взамен отброшенного 5-го постулата следующая аксиома, противоположный аксиоме Плейфера, а значит, и 5-му постулату

Через точку, лежащую вне прямой плоскости, определяемой ими, можно провести не менее 2-х прямых, не пересекающих данной прямой

Эта аксиома утверждает существование, по крайней мере 2-х таких прямых.Отсюда следует, что таких прямых существует бесконечное множествоОчевидно, что все прямые, проходящие через точку М внутри вертикальных углов a и b , образованных прямыми b и c также не пересекают а , а таких прямых бесконечное множество

Плоскость (или пространство), в которой предполагается выполнение аксиомы Лобачевского, называется плоскостью (или пространством) Лобачевского

Перейдём непосредственно к параллельным ЛобачевскогоДве граничные прямые СС’ и DD’ называются параллельными прямой ВВ’ в точке А, причём прямая С’С называется параллельной В’В в направлении В’В, а прямая D’D называется параллельной прямой ВВ’ в направление ВВ’. Острый угол a , образуемый параллельными с перпендикуляром АР, называется углом параллельности в точке А относительно прямой BB’. Этот угол, есть функция длины р перпендикуляра АР и обозначается так: a =П (р). АР называются отрезком параллельности в точке А относительно прямой BB’

Все прямые пучка не пересекающие BB’ и лежащие внутри заштрихованных вертикальных углов, называются расходящимися с BB’ или сверх параллельными к BB’; угол, образуемый такой прямой с перпендикуляром АР с обеих от него сторон, больше угла параллельности a

Наконец , все остальные прямые пучка, образующие с АР с какой-либо стороны острый угол, меньше угла параллельности a , называются пересекающими прямую BB’ или сходящимися с BB’

Необходимо обратить внимание , что геометрия Лобачевского при указание, то прямая СС’ параллельно прямой BB’, является совершенно обязательным также указывать, во-первых, в каком направление CC’ параллельно BB’, во-вторых, в какой точке , ибо у нас пока нет уверенности в том , что если мы на прямой CC’ возьмём какую-нибудь точку М , отличную от А , то и по отношению к пучку прямых с центра в точке М прямая СС’ будет граничной прямой

Определение. Прямая С’C называется параллельной прямой в направление B’B в точке А, если , во-первых, прямая С’C не пересекает прямой BB’, во-вторых , C’C является граничной в пучке прямых с центром в точке А, т. е. всякий луч АЕ, проходящий внутри угла CAD, где D-любая точка прямой BB’, пересекает луч DBУсловимся в целях краткости и удобства обозначать параллельность прямой АА’ к BB’в направление B’B символом AA’ ê ê B’B, где порядок букв указывает направление параллельности. На чертеже направление параллельности указывается стрелками

Т еорема1. Если прямая ВВ’ ê ê АА' в точке М, то ВВ' ê ê АА' в любой своей точке N     Теорема 2 . Если ВВ' ê ê АА', то и обратно: АА' ê ê ВВ'

Теорема 3. Если АА' ê ê СС' и ВВ' ê ê СС', то АА' ê ê ВВ'

Теорема 4 .

Похожие работы