Читать реферат по математике: "Вопрос о взаимосвязи математики и философии" Страница 4

(Назад) (Cкачать работу)

На основании всего вышеперечисленного еще нельзя с большой уве­ренностью утверждать, что именно воздействие мировоззрения явилось решающим фактором для возникновения доказательства; не исключено ведь, что это произошло в силу других причин: потребностей произ­водства, запросов элементов естествознания, субъективных побуждений исследователей. Однако можно убедиться, что каждая из этих причин не изменила принципиально своего характера по сравнению с догреческой эпохой непосредственно не приводит к превращению математики в дока­зательную науку. Например, для удовлетворения потребностей техники было вполне достаточно практической науки древнего Востока, в спра­ведливости положений которой можно было убедиться эмпирически. Сам процесс выявления этих положений показал, что они дают достаточную для практических нужд точность.

Можно считать одним из побудительных мотивов возникновения до­казательства необходимость осмысления и обобщения результатов пред­шественников. Однако и этому фактору не принадлежит решающая роль, так как, например, существуют теории, воспринимаемые нами как оче­видные, но получившие строгое обоснование в античной математике (например, теория делимости на 2).

Появление потребности доказательства в греческой математике по­лучает удовлетворительное объяснение, если учесть взаимодействие ми­ровоззрения на развитие математики. В этом отношении греки сущест­венно отличаются от своих предшественников. В их философских и мате­матических исследованиях проявляются вера в силу человеческого разу­ма, критическое отношение к достижениям предшественников, динамизм мышления. У греков влияние мировоззрения превратилось из сдерживаю­щего фактора математического познания в стимулирующий, в действенную силу прогресса математики.

В том, что обоснование приняло именно форму доказательства, а не остановилось на эмпирической проверке, решающим является появле­ние новой, мировоззренческой функции науки. Фалес и его последовате­ли воспринимают математические достижения предшественников прежде всего для удовлетворения технических потребностей, но наука для них

- нечто большее, чем аппарат для решения производственных задач. От­дельные, наиболее абстрактные элементы математики вплетаются в на­турфилософскую систему и здесь выполняют роль антипода мифологичес­ким и религиозным верованиям. Эмпирическая подтверждаемость для эле­ментов философской системы была недостаточной в силу общности их ха­рактера и скудности подтверждающих их фактов. Математические знания же к тому времени достигли такого уровня развития, что между отдель­ными положениями можно было установить логические связи. Такая форма обоснований оказалась объективно приемлемой для математических поло­жений.

ПИФАГОРЕЙСКАЯ ШКОЛА

На основании данного выше исследования милетской школы можно лишь убедиться в активном влиянии мировоззрения на процесс математи­ческого познания только при радикальном изменении социально-экономи­ческих условий жизни общества. Однако остаются открытыми вопросы о том, влияет ли изменение философской основы жизни общества на разви­тие математики, зависит ли математическое познание от изменения

Похожие работы