Читать реферат по математике: "Вопрос о взаимосвязи математики и философии" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

Если же сравнивать математические науки Египта и Вавилона по способу мышления, то нетрудно будет установить их общность по таким характеристикам, как авторитарность, некритичность, следование за традицией, крайне медленная эволюция знаний. Эти же черты обнаружи­ваются и в философии, мифологии, религии Востока. Как писал по этому поводу Э.Кольман, "в этом месте, где воля деспота считалась законом, не было места для мышления, доискивающегося до причин и обоснований явлений, ни тем более для свободного обсуждения".

Анализ древнегреческой математики и философии следует начать с милетской математической школы, заложившей основы математики как до­казательной науки.

Милетская школа

Милетская школа - одна из первых древнегреческих математических школ, оказавшая существенное влияние на развитие философских предс­тавлений того времени. Она существовала в Ионии в конце V - IV вв. до н.э.; основными деятелями ее являлись Фалес (ок. 624-547 гг. до н.э.), Анаксимандр (ок. 610-546 гг. до н.э.) и Анаксимен (ок. 585-525 гг. до н.э.). Рассмотрим на примере милетской школы основные отличия греческой науки от догреческой и проанализируем их.

Если сопоставить исходные математические знания греков с дости­жениями египтян и вавилонян, то вряд ли можно сомневаться в том, что такие элементарные положения, как равенство углов у основания равно­бедренного треугольника, открытие которого приписывают Фалесу Ми­летскому, не были известны древней математике. Тем не менее, гречес­кая математика уже в исходном своем пункте имела качественное отли­чие от своих предшественников.

Ее своеобразие заключается прежде всего в попытке систематичес­ки использовать идею доказательства. Фалес стремится доказать то, что эмпирически было получено и без должного обоснования использова­лось в египетской и вавилонской математике. Возможно, в период наи­более интенсивного развития духовной жизни Вавилона и Египта, в пе­риод формирования основ их знаний изложение тех или иных математи­ческих положений сопровождалось обоснованием в той или иной форме. Однако, как пишет Ван дер Варден, "во времена Фалеса египетская и вавилонская математика давно уже были мертвыми знаниями. Можно было показать Фалесу, как надо вычислять, но уже неизвестен был ход рас­суждений, лежащих в основе этих правил".

Греки вводят процесс обоснования как необходимый компонент ма­тематической действительности, доказательность действительно являет­ся отличительной чертой их математики. Техникой доказательства ран­ней греческой математики как в геометрии, так и в арифметике перво­начально являлась простая попытка придания наглядности. Конкретными разновидностями такого доказательства в арифметике было доказатель­ство при помощи камешков, в геометрии - путем наложения. Но сам факт наличия доказательства говорит о том, что математические знания воспринимаются не догматически, а в процессе размышления. Это, в свою очередь, обнаруживает критический склад ума, уверенность (может быть, не всегда осознанную), что

Похожие работы