(Назад)
(Cкачать работу)или удаляются от С (неустойчивый предельный цикл), или приближаются к С с одной стороны и удаляются от нее с другой (полуустойчивый предельный цикл).
Признак Дюляка. Пусть дана дифференциальная система вида: где X и Y непрерывны вместе со своими частными производными. Тогда, если существует непрерывная вместе с непрерывными частными производными функция B (x,y) такая, что в некоторой области G фазовой плоскости функция является функцией знакоопределенной, то в области G нет предельных циклов данной дифференциальной системы.
Сепаратриса (от лат. separator - отделитель) - кривая, которая отделяет одно семейство интегральных кривых на фазовой плоскости от другого.
Фазовая плоскость. Положим x=y и будем изучать движение гармонического осциллятора, изображая это движение на плоскости x, y, где x и y - прямоугольные декартовы координаты. Каждому состоянию нашей системы, каждой паре значений координаты x и скорости y соответствует точка на плоскости x, y. Обратно каждой точке на плоскости x, y соответствует одно и только одно состояние системы. Плоскость x, y носит название плоскости состояний или, иначе, фазовой плоскости; она изображает совокупность всех возможных состояний нашей системы.
2.2 Построение моделиЧтобы построить математическую модель парения птицы в воздухе, рассмотрим задачу Н.Е. Жуковского о планирующем полете планера (самолета с выключенным мотором, птицы), происходящем в вертикальной плоскости (x, z) (в плоскости (x, z) ось Oz направлена вертикально вверх, а ось Ox - горизонтально таким образом, чтобы направление вектора начальной скорости с этой осью составляло острый угол). Полет птицы рассматривается при следующих предположениях:
) сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости полета планера;
) угол атаки планера (угол между продольной осью планера и траекторией его центра тяжести) остается постоянным независимо от режима полета.
Введем обозначения: Пусть θ - угол наклона траектории планера (угол между касательной к траектории планера и осью Ox), v - скорость центра масс планера, т - масса планера, F - площадь его крыльев, g - ускорение силы тяжести, ρ - плотность воздуха, С1 - аэродинамический коэффициент силы сопротивления воздуха, С2 - аэродинамический коэффициент подъемной силы крыльев планера (рис. 2.2.1). При сделанном предположении о неизменности угла атаки планера аэродинамические коэффициенты С1 и С2 будут постоянными. Рис. 2.2.1 Силы действующие на планер На основании второго закона Ньютона уравнение движения центра масс планера в проекции на касательную к его траектории имеет вид , (2.2.1) где- проекция силы тяжести;- сила сопротивления воздуха. Уравнение движения центра масс планера в проекции на нормаль к траектории (уравнение движения для центростремительной компоненты ускорения) запишется в виде , (2.2.2) где- величина подъемной силы планера; R - радиус кривизны траектории в рассматриваемой точке. Так как , (2.2.3) где- угловая скорость движения центра масс планера, то из (2.2.2), (2.2.3) находится . (2.2.4) В уравнениях (2.2.1), (2.2.4) производится замена , гдеесть та скорость горизонтального полета планера, при которой вес планера уравновешивается подъемной силой. Кроме того, вводится новое время . Тогда из (2.2.1), (2.2.4) находится , , а значит, уравнения движения запишутся в виде(2.2.5) где a=C1/C2.
модель
Похожие работы
Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы