Читать методичка по педагогике: "Умение решать задачи повышенной трудности, как залог успеха на предметных олимпиадах" Страница 4

(Назад) (Cкачать работу)

Прежде чем решать с учащимися задачу «Докажите, что числа, запись которых состоит из трех одинаковых цифр, делятся на 3 и на 37», целесообразно предложить им установить, какие общие простые делители имеют, например, числа 333, 444, 888, а уж потом сформулировать и решить задачу в общем виде. Перед решением задачи «Доказать, что если из трехзначного числа вычесть трехзначное число, записанное теми же цифрами, что и первое, но в обратном порядке, то модуль полученной разности будет делиться на 9 и 11» целесообразно для математического развития учащихся предложить им установить (с помощью индукции), каким свойством обладает рассматриваемая разность (делится на 9, 11, 99), и только после этого доказать подмечен-" нулю на частных примерах закономерность в общем виде.

Аналогично вместо задач «Написали подряд два раза трехзначное число. Докажите, что полученное число делится на 7, 11 и 13»

Наблюдения показывают, что даже при решении несложной задачи учащиеся очень много времени тратят на рассуждение о том, за что взяться, с чего начать. Чтобы помочь учащимся найти путь к решению задачи, учитель должен поставить себя на место решающего задачу, попытаться увидеть и понять источник его возможных затруднений, направить его усилия в наиболее естественное русло. Умелая помощь ученику, оставляющая ему разумную долю самостоятельной работы, позволит учащемуся развить математическое чутьё, накопить опыт, который в дальнейшем поможет находить пути к решению новых задач.

В чём же должна заключаться помощь учителя, чтобы обеспечить максимальную самостоятельность учащегося при решении им задач? «Лучшее, что может сделать учитель для учащегося, состоит в том, чтобы путём неназойливой помощи подсказать ему блестящую идею…»

Умело поставленные наводящие вопросы, вспомогательная задача или система вспомогательных задач помогут учащимся понять идею решения задачи.

Подбирая вспомогательные задачи, учитель должен стремиться к тому, чтобы эти задачи не выглядели произвольными, не имеющими никакой видимой мотивировки или цели, чтобы ученику по возможности было ясно, почему именно такую вспомогательную задачу привёл учитель, чтобы ученик, оставшись один на один с задачей, сам мог придумывать и использовать вспомогательные задачи в том случае, если сразу решить задачу не удаётся.

Например, учащимся 5 класса предложена задача: «Вычислите сумму:

/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + … +1/(19*20)

Как правило, учащиеся, никогда ранее не встречавшиеся с решением аналогичных задач с помощью преобразований дробей, вычисляют значение каждой дроби, а затем их складывают. Долг учителя - научить рациональному способу решения предложенной задачи. Однако вопрос учителя «Как каждую из дробей представить в виде разности?» - плохой вопрос, так как он производит впечатление непостижимого фокуса ( учащийся вряд ли поймёт, как учитель пришёл к мысли задать такой вопрос ). Целесообразно в данном случае ещё до решения задачи предложить учащимся придумать несколько дробей, произведение которых равно их разности, и обратить внимание на запись придуманных учащимися примеров:

1/3 - ¼ = 1/3 *1/4 = 1/(3*4); ¼ -1/5 = 1/(4*5); 1/5 - 1/6 =1/(5*6).

Использование этих примеров в качестве

Похожие работы