Читать курсовая по химии: "Элементы статистики в аналитической химии" Страница 10

(Назад) (Cкачать работу)

Пусть в разных условиях получены две выборки:

х1, х2, х3, …, хn1 (проведено n1измерений),

у1, у2, у3, …, уn2 (проведено n2измерений),

и требуется сравнить их средние результаты . Для каждой выборки рассчитывается дисперсии , характеризующие воспроизводимость этих измерений. Значенияможно сравнить с помощью t-критерия, если есть основания полагать, что имеем дело с нормально распределенными наблюдениями.

Однако прежде чем оценивать значимость различия между х и у, следует проверить однородность дисперсийс помощью F-критерия. При этом можно наблюдать два случая: результаты анализа равноточные и неравноточные.

Сравнение равноточных результатов

При дисперсииоднородны и, следовательно, сравнивают равноточные результаты измерения, воспроизводимость которых характеризуется средней дисперсией S2,рассчитывается по формуле . Дисперсия S2определена при числе степеней свободы . Значимость расхождения средних результатов оценивают по формуле: Рассчитанное значение t сравнивают с табличным значением t-критерием, установленным для уровня значимости α и числа степеней свободы , по которым определенаS2. Если , то различие между носит систематический характер. При принимают нуль-гипотезу различие между случайно. Оба результата характеризуют одно и то же математическое ожидание, оценка которого равна: Сравнение неравноточных результатов

Если при оценке однородности дисперсийполучили, чтодисперсии являются неоднородными. В этом случае можно рассчитывать значения t-критерия по формуле:

Величину fв общем случае рассчитывают по формуле: Следует отметить, что в зависимости от того, насколько различаются по величине дисперсии , число степеней свободы f изменится в пределах .

После определения величины f находят табличное значение t(α, f) для принятия или опровержения нуль-гипотезы применяют алгоритм, который был описан выше для равноточных результатов. Заключение Исходя из вышеперечисленного, можно сделать вывод, что методы математической статистики обработки результатов находят широкое применение на практике. Они не только позволяют оценить вклад случайной погрешности, но и помогают определить промахи (грубые погрешности) и исключить их без проведения дополнительных измерений; сравнить две или несколько дисперсий, что, например, применимо в случаях, когда нужно сравнить воспроизводилось двух методик анализа или при установке нового оборудования возник вопрос: не изменилось ли воспроизводилось результатов измерения. Сравнение нескольких дисперсий находит свое применение при изготовлении стандартных образцов, проверке качества однотипных приборов, установленных в лаборатории и т.д.

Таки образом, математическая статистика является одним из ключевых компонентов при проведении анализа. Список литературы1. ГармашA.B. Метрологические основы аналитической химии / А.В. Гармаш, А.М.Сорокина - Москва 2012 г.

. Дёрффель К. Статистика в аналитической химии / К. Дёрффель - М.: Мир 1994 г.

. Классификация погрешностей измерений [Электронный ресурс] Режим доступа:http://metrob.ru/HTML/pogreshnost/klassifikacia-pogreshnosti.htmlДата доступа: 27.11.2015 погрешность химия случайный дисперсия

. Краткие сведения о статической обработке эксперементальных данных [Электронный

Похожие работы