Читать курсовая по менеджменту: "Частная корреляция. Процедура пошагового отбора переменных" Страница 2


назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

прямой или положительной. Если среднее значение Y при увеличении x уменьшается, имеет место отрицательная или обратная корреляция. Если с изменением x значения Y в среднем не изменяются, то говорят, что корреляция - нулевая. Частная корреляция Частная корреляция - анализ взаимосвязи между двумя величинами при фиксированных значениях остальных величин.В том случае, когда имеются одна независимая и одна зависимая переменные, естественной мерой зависимости (в рамках линейного подхода) является (выборочный) коэффициент корреляции между ними. Использование множественной регрессии позволяет обобщить это понятие на случай, когда имеется несколько независимых переменных. Корректировка здесь необходима по следующим очевидным соображениям. Высокое значение коэффициента корреляции между исследуемой зависимой и какой-либо независимой переменной может, как и раньше, означать высокую степень зависимости, но может быть обусловлено и другой причиной. А именно, есть третья переменная, которая оказывает сильное влияние на две первые, что и служит, в конечном счете причиной их высокой коррелированности. Поэтому возникает естественная задача найти «чистую» корреляцию между двумя переменными, исключив (линейное) влияние других факторов. Это можно сделать с помощью коэффициента частной корреляции. Для простоты предположим, что имеется регрессионная модель:

у=а+х1b1+x2b2+ɛ, где, как обычно, у - (n x 1) вектор наблюдений зависимой переменной; х1, х2 - (n x 1) векторы независимых переменных; a, b1, b2 - скалярные параметры, ɛ - (n x 1) вектор ошибок.

Наша цель - определить корреляцию между у и, например, первым регрессором х1 после исключения влияния х2.

Соответствующая процедура устроена следующим образом:

Осуществим регрессию у на х2 и константу и получим прогнозные значения ŷ=1+2х2.

Осуществим регрессию х1 на х2 и константу и получим прогнозные значений 1=1+2х2.

Удалим влияние х2, взяв остатки еу = у- и ех1 = х1-1

Определим выборочный коэффициент частной корреляции между у и х1 при исключении влияния х2 как выборочный коэффициент корреляции между еу и ех1: r(y,x1/x2)=r(ey,ex1).

Напомним, что из свойств метода наименьших квадратов следует, что еу и ех1 не коррелированны с х2. Именно в этом смысле указанная процедура соответствует интуитивному представлению об «исключении линейного влияния переменной х2».

Прямыми вычислениями можно показать, что справедлива следующая формула, связывающая коэффициенты частной и обычной корреляции:

Значение r(y,x1/x2) лежат в интервале [-1,1], как у обычного коэффициента корреляции. Равенство коэффициента r(y,x1/x2) нулю означает, говоря неострого, отсутствием прямого (нелинейного) влияния переменной х1 на у.

Существует тесная связь между коэффициентом частной корреляции r(y,x1/x2) и коэффициентом детерминации R2, а именно:

или

.

Описанная выше процедура очевидным образом обобщается на случай, когда исключается влияние не одной, а нескольких переменных: достаточно переменную х2 заменить на набор переменных Х2, сохраняя определение. Формула r(y,x1/x2) в этом случае, естественно, усложнится.

Порядок частного коэффициента корреляции определяется количеством факторов, влияние которых исключается. Например, r(y,x1/x2) коэффициент частной корреляции первого порядка. Коэффициенты частной более



Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы