Читать контрольная по финансовому менеджменту, финансовой математике: "Принятие решений в условиях неопределенности" Страница 5

(Назад) (Cкачать работу)

x1 +5x2 





Выразим из второго уравнения :

x2 = 20-2x1

И подставим в первое уравнение

3x1+5(20-2x1) = 30

Откуда x1 = 10

Подставивв выражение для , получим x2 = 0

Таким образом оптимальное решение – точка В (10,0)

Оценим устойчивость выбранного решения относительно колебания цен на продукцию.

Функция V=3x1+2x2 достигает максимального значения в угловой точке В. При изменения коэффициентов целевой функцииточка В останется точкой оптимального решения до тех пор, пока угол наклона прямой l будет лежать между углами наклона двух прямых, пересечением которых является точка В. Этими прямыми являются(ограничение на ресурс R1) и(ограничение на ресурс R2).

Алгебраически записывается:

3/5 P2/P1 2/1

P2/P1 2

Таким образом найденное решение будет оптимальным, пока отношение цены продукции А к цене продукции В будет находиться в диапазоне от 0,6 до 2. Задача 2 (Многокритериальная задача)

Используя условие задачи 1, найти план работы при котором достигается:

А) Максимум дохода

Б) Минимум затрат ресурсов (в натуральном выражении)

В) Максимум выпуска продукции А в натуральном выражении

Задача решается методом уступок Величина уступок выбирается студентом.

Решение

Как было показано в задаче 1, максимум выручки V = P1 + P2 = 3+ 2 → max достигается в точке В (15, 75).

Минимум затрат ресурсов определяется минимумом целевой функции:

R= (3+4+2)x1 + (5+1+6)x2 = 9x1+12x2 → min

Поскольку ограничения на минимальный объем продукции не заданы, то минимум затрат ресурсов будет достигаться при полном прекращении выпуска продукции, т.е. когдаи . Это же видно из рассмотрения области ОАВС на рис. 1. Соответственно минимум функции затрат ресурсов R=0.

В оптимальной по критерию максимума выручки точке В (10,0) целевая функция принимает значение:

V= 3x1+2x2 =3*10+2*0 =30

Примем величину уступки 90%

90%V=30*0,9 =27

То есть

V= 3x1+2x2 =27

Нанесем прямую 3x1+2x2 =27 на график (рис. 2)

Для поиска минимума функции R=9x1+12x2 построим вектор М{9;12}. Его проекция на осьравна 9, на ось12.

Поскольку необходимо найти минимум функции R, будем перемещать прямую m, перпендикулярно вектору М, от конца к началу вектора М, т.е. в направлении уменьшения функции R. Перейдя в точку К, прямая m окажется на выходе из области КВР. Точка К – крайняя точка прямой 3x1+2x2 =27 в области ОАВС при движении в направлении к началу вектора М, поэтому значение функции R в этой точке будет наименьшим по сравнению с ее значениями в других точках области.

Решив систему уравнений:

x1 +5x2 





Найдем x1 = 8 1/3

x2 = 1

Таким образом решение многокритериальной задачи при уступке по максимуму выручки 90% - точка К(8 1/3; 1). Задача 3 (Принятие решений в

Похожие работы