Читать контрольная по финансовому менеджменту, финансовой математике: "Задачі математичного програмування" Страница 4

(Назад) (Cкачать работу)

А1B5 : u1 + v5 = 0 + 2 = 2 < 5;

А2B1 : u2 + v1 = -3 + 1 = -2 < 1;

А2B2 : u2 + v2 = -3 + 2 = -1 < 2;

А2B4 : u2 + v4 = -3 + 4 = 1 < 3;

А2B5 : u2 + v5 = -3 + 2 = -1 < 1;

А3B1 : u3 + v1 = -1 + 1 = 0 < 2;

А3B2 : u3 + v2 = -1 + 2 = 1 = 1;

А4B1 : u4 + v1 = -2 + 1 = -1 < 0;

А4B2 : u4 + v2 = -2 + 2 = 0 = 0;

А4B3 : u4 + v3 = -2 + 4 = 2 > 0;

А4B4 : u4 + v4 = -2 + 4 = 2 > 0. Опорний план не є оптимальним, тому що існують оцінки вільних клітин для яких ui + vi > cij А1B4 : u1 + v4 = 0 + 4 = 4 > 1;

А4B3 : u4 + v3 = -2 + 4 = 2 > 0;

А4B4 : u4 + v4 = -2 + 4 = 2 > 0. Тому від нього необхідно перейти до другого плану, змінивши співвідношення заповнених і порожніх клітинок таблиці. Вибираємо максимальну оцінку вільної клітини (А1B4): 1

Ставимо в ній знак «+». Для визначення клітинки, що звільняється, будуємо цикл, починаючи з клітинки А1B4, та позначаємо вершини циклу почергово знаками «–» і «+». Тепер необхідно перемістити продукцію в межах побудованого циклу. Для цього у порожню клітинку А1B4 переносимо менше з чисел хij, які розміщені в клітинках зі знаком «–». Одночасно це саме число хij додаємо до відповідних чисел, що розміщені в клітинках зі знаком «+», та віднімаємо від чисел, що розміщені в клітинках, позначених знаком «–».

З вантажів хij що стоять в мінусових клітинах, вибираємо найменше, , тобто . Додаємо 10 до обсягів вантажів, що стоять в плюсових клітинах і віднімаємо 10 з Хij, що стоять в мінусових клітинах. В результаті отримаємо новий опорний план. Усі інші заповнені клітинки першої таблиці, які не входили до циклу, переписуємо у другу таблицю без змін. Кількість заповнених клітинок у новій таблиці також має відповідати умові невиродженості плану, тобто дорівнювати (n + m – 1).

Отже, другий опорний план транспортної задачі матиме такий вигляд:

Перевіримо оптимальність опорного плану. Знайдемо потенціали ui, vi. по зайнятих клітинам таблиці, в яких ui + vi = cij, вважаючи, що u1 = 0.

Опорний план не є оптимальним, тому що існують оцінки вільних клітин для яких ui + vi > cij

(А3B1): 2 + 1 = 3 > 2;

(А3B2): 2 + 2 = 4 > 1;

(А4B1): 1 + 1 = 2 > 0;

(А4B2): 1 + 2 = 3 > 0;

(А4B3): 1 + 1 = 2 > 0;

(А4B4): 1 + 1 = 2 > 0.

Вибираємо максимальну оцінку вільної клітини (А3B2): 1

Для цього в перспективну клітку (А3B2) поставимо знак «+», а в інших вершинах багатокутника чергуються знаки «-», «+», «-». Цикл наведено в таблиці.

З вантажів хij що стоять в мінусових клітинах, вибираємо найменше, тобто у = min (А3B4) = 20. Додаємо 20 до обсягів вантажів, що стоять в плюсових клітинах і віднімаємо 20 з Хij, що стоять в мінусових клітинах. В результаті отримаємо новий опорний план.

Похожие работы