Читать контрольная по финансовому менеджменту, финансовой математике: "Экономическая интерпретация коэффициента регрессии" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

Задание 2

Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков; построить график остатков.

Вычисленные остатки приведены в таблице 2. Остаточная сумма квадратов составила 12,02. Дисперсия остатков составила:

Dост = ((Y- Yср.)2 - (Y(xi) - Yср.)2)/ (n – 2) = 1,502474351.

График остатков. Рис.1

Задание 3

Проверить выполнение предпосылок МНК.

Остатки гомоскедастичны, автокорреляция отсутствует (корреляция остатков и фактора Х равна нулю, рис.1), математическое ожидание остатков равно нулю, остатки нормально распределены.

Корреляция остатков и переменной Х. Рис 2.

Задание 4

Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t – критерия Стьюдента (α = 0,05).

Найдем стандартную ошибку коэффициента регрессии:

mb = (Dост. / ∑(x – xср.) 2 ) ½ = 0,042585061

Теперь проведем оценку значимости коэффициента регрессии:

tb = b / mb = 21,3424949

При α = 0,05 и числе степеней свободы (n – 2) tтабл. = 2,3060. Так как фактическое значение t – критерия больше табличного, то гипотезу о несущественности коэффициента можно отклонить. Доверительный интервал для коэффицента регрессии определяется как b ± t* mb. Для коэффициента регрессии b границы составят: 0,908871 – 2,3060*0,042585061 ≤ b ≤ 0,908871+2,3060*0,042585061

0,81067 ≤ b ≤ 1,0070722

Далее определим стандартную ошибку параметра a:

ma = (Dост.*( ∑x2 / (n*∑(x – xср.)2 ))1/2 = 1,073194241

ta = a / ma = 11,4066218

Мы видим, что фактическое значение параметра а больше, чем табличное, следовательно, гипотезу о несущественности параметра а можно отклонить. Доверительный интервал составит: a ± t* ma. Границы параметра составят:

12,24152 ± 2,3060*1,073194241

9,766735 ≤ a ≤ 14,716305

Проверим значимость линейного коэффициента корреляции на основе ошибки коэффициента корреляции:

mr = ((1 – r2) / (n – 2))1/2 = 0,046448763

Фактическое значение t – критерия Стьюдента определяется:

tr = (r / (1 – r2)) * (n – 2)1/2 = 21,3424949Значение tr фактическое больше табличного, следовательно при уровне значимости α = 0,05 и степени свободы (n – 2), коэффициент корреляции существенно отличен от нуля и зависимость является достоверной.

Задание 5

Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью f – критерия Фишера (α = 0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

R2 = Rxy2 = 0,98274 – детерминация.

F = (R2/(1 – R2))*((n – m – 1)/m) = 455,5020887

Fтабл. 5,32 < fкр. 455,5020887– это говорит о том, что уравнение регрессии статистически значимо.

Средняя ошибка аппроксимации А = 3,19%. Это говорит о том, что качество уравнения регрессии хорошее. Расчетные значения отклоняются от фактических на 3,19%.

Задание 6

Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α = 0,1, если прогнозное значение фактора X составит 80% от максимального значения.

Если прогнозируемое значение Хр = 0,8Хmax = 0,8*39 = 31,2 млн.руб., тогда прогнозное значение объема капиталовложений составит:

Yр = 12,24152 + 0,908871*31,2 = 40,598295 млн.руб.

Ошибка прогноза составит:

Похожие работы