Читать контрольная по финансовому менеджменту, финансовой математике: "Аппарат теории двойственности для экономико-математического анализа. Анализ одномерного временного ряда" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Требуется:

Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:

проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья II и III вида на 120 и 160 единиц соответственно и уменьшении на 60 единиц запасов сырья I вида;оценить целесообразность включения в план изделия "Д" ценой 12 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

Решение. 1. Данная задача оптимизации является задачей линейного программирования.

Обозначим количество выпускаемых изделий х1, х2, х3, х4.

Целевой функцией задачи является общая стоимость выпускаемой продукции, которая должна быть наибольшей. Число ограничений задачи равно числу ресурсов, используемых для изготовления изделий - 3.

Дополнительно вводится условие неотрицательности переменных.

Зная цены изделий, нормы их расхода и запасы ресурсов, формулируем математическую модель исходной задачи линейного программирования: Задачу оптимизации решаем с помощью надстройки «Поиск решения» табличного процессора EXCEL (меню «Сервис»): рис. 2 - Надстройка «Поиск решения»Использование надстройки позволило получить значения переменных оптимального плана выпуска изделий: Х*=(95; 210; 0; 0). Целевая функция имеет наибольшее для данных условий задачи значение f(X*)=2115 (прил. 1).

Таким образом, для получения наибольшей выручки от реализации продукции следует производить x1*=95 изделий А, x2*=210 изделий Б и не производить изделия В (x3*=0) и Г (х4*=0).

2. Обозначим двойственные оценки ресурсов I, II, III как y1, y2, y3 соответственно. Целевой функцией двойственной задачи является общая стоимость запасов ресурсов в двойственных оценках, которая должна быть наименьшей. Число ограничений двойственной задачи равно числу переменных исходной задачи - 4. Математическая модель двойственной задачи имеет вид: При решении исходной задачи с помощью EXCEL одновременно определяется и оптимальное решение двойственной задачи. В «Отчете по устойчивости» (прил. 2) приводятся теневые цены ресурсов: y1*=0; y2*=1,5; y3*=2,25.

Наименьшее значение целевой функции двойственной задачисовпадает с наибольшим значением целевой функции исходной задачи f(X*). Следовательно, оптимальный план двойственной задачи определен верно.

3. Выпуск изделий В и Г невыгоден для данных условий задачи. Это объясняется тем, что затраты по ним превышают цену на 0,5 и 5

Похожие работы