Читать практическое задание по математике: "Наращение и дисконтирование. Потоки платежей. Ренты" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

.

Решая это уравнение относительно , получим

i=r+h+r*h

h=12%, r=6%, i-?

i=r+h+r*h=6+12+6*12=18,72%

Задача 2. Вы заключили депозитный контракт на сумму 90 000 на 4 года при 11% ставке. Если проценты начисляются ежегодно, какую сумму Вы получите по окончании контракта?

наращенная сумма – это первоначальная сумма с начисленными на эту сумму процентами. Введем следующие обозначения. Пусть

– сумма процентов за весь срок;

– общее количество периодов начисления (обычно в годах);

– первоначальная сумма;

– наращенная сумма;

– ставка процентов в виде десятичной дроби.

Тогда имеем

.

При начислении простых процентов за базу принимается первоначальная сумма. Проценты начисляются раз, поэтомуи формула простых процентов запишется в виде

.

Величинаназывается множителем наращения по простым процентам.P=90000

n=4

i=0,11

S=90000*(1+4*0,11)=129600

Задача 3. После внедрения мероприятия по снижению административных издержек предприятие планирует получить экономию 30 000 в год. Сэкономленные деньги предполагается размещать на депозитный счет (под 11% годовых) с тем, чтобы через 5 лет накопленные деньги использовать для инвестирования. Какая сумма окажется на банковском счету предприятия?

В долгосрочных финансовых операциях для наращения первоначальной суммы применяют сложные проценты. При начислении сложных процентов за базу принимают не первоначальную сумму, а сумму, получившуюся после начисления процентов и присоединения их к сумме долга в предыдущих периодах.

Присоединение начисленных процентов к сумме, которая служила базой для их начисления, называют капитализацией процентов. Процесс капитализации происходит по следующей схеме:

В общем виде формула наращения по сложным процентам запишется так:

.

P=30000

n=5

i=0,11

S=30000(1+0,11)5 =50551,74465

Задача 4. Провести детальный анализ ренты длительностью 4 года, годовымплатежом= 90 000 . и переменной процентной ставкой: 5% во 2-м году, 8% — в 3-м, 10% — в 4-м году. Определить современную величину этой ренты?

R=90000

i2=5%

i3=8%

i4=10%

Сначала определим приведенную величину платежей первого промежутка на начальный момент:

.

i1=0% (по условию за 1-й год)

следовательно А1=90000 Приведённая величина платежей второго промежутка на его начало (то есть на момент ):

.

an2,i2=0,95238

A2=90000*0,95238=85714,28571

Эта же величина, приведенная на начало всего срока (на нулевой момент):

*v1n1

v1n1=1

следовательно A2=85714,28571

Вычисляем приведённая величину платежей третьего, четвертого промежутка

приведённая величина платежей третьего промежутка

v1n1=1

v2n2=0,95238

an3,i3=0,9259259

A3=90000*0,9259259*1*0,95238=79364,99

приведённая величина платежей четвертого промежутка

v1n1=1

v2n2=0,95238

v3n3=0,92592

an4,i4=0,909090

A4=90000*0,909090*1*0,95238*0,92592=72149,5382

Похожие работы