Читать курсовая по математике: "Устойчивость стохастических систем" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Введение

стохастический уравнение ляпунов

Теория устойчивости получила свое развитие еще в XVIII веке, когда Леонард Эйлер сформулировал и решил задачу устойчивости состояния равновесия системы, состоящей из стержня, сжатого сжимающей силой. Дальнейшее развитие теория устойчивости получила в трудах Ляпунова А.М.

На данный момент задача устойчивости не потеряла своей актуальности. Необходимость постановки и решения таких задач при неполной информации важна в наше время, потому что данные задачи встречаются во всех отраслях жизнедеятельности человека. Сложность заключается в том, что система функционирует при наличии факторов, определяемых не точно. К примеру, можно рассмотреть явление стохастического резонанса. «Стохастический» - это относящийся к области хаоса, беспорядочному поведению, непредсказуемости. Суть явления стохастического резонанса заключается в том, что добавление в систему шума, т.е. хаотического движения, не уменьшает, а наоборот усиливает отклик системы на слабенькое периодическое воздействие. Другими словами, шум не подавляет сигнал, а помогает ему проявиться. И что интересно - наиболее сильный эффект возникает при некоторой вполне определенной, оптимальной интенсивности шума. Дабы не получить результат как в знаменитой истории про разрушение моста из-за того, что по нему в ногу прошла рота солдат, необходимо изучать те слабо контролируемые или вовсе непредсказуемые, носящие случайный характер факторы, которые сложным образом взаимодействуют друг с другом и вносят изменения работу системы.

Источник неполноты информации может быть связан с наличием помех в канале наблюдения за функционированием системы. Одним из важных источников неполноты информации является запаздывание, вызванное конечностью времени, необходимого для проведения наблюдений и обработки результатов.

Возможны разные способы изучения задач устойчивости. Мы будем придерживаться вероятностного подхода, в котором за неполноту информации будем принимать действие на систему случайных возмущений, с заданными статистическими характеристиками.

Задачи устойчивости динамических систем при случайных факторах, изменяющих действие системы, связаны с изучением условий, при которых некоторые статистические характеристики движения мало отклоняются при малом изменении возмущений.

Таким образом, посредством теории вероятностей будем изучать чувствительность некоторых систем и условий, при которых эти системы начинают отклоняться от привычного функционирования под действием случайных факторов.

1. Основные формулы, используемые в работе Плотность вероятности гауссовского вектора:

Математическое ожидание случайного вектора:

Условное математическое ожиданиеслучайного вектора относительно -алгебры удовлетворяет равенству

Конечномерные распределения вероятностей случайного процесса

Корреляционная матрица случайного процесса:

Плотность конечномерного распределения вероятностей стандартного винеровского процесса

Закон повторного логарифма для винеровского процесса:

Стохастический интеграл Ито есть предел в

Похожие работы