Читать курсовая по математике: "Дифференциальные уравнения как математические модели реальных процессов" Страница 3


назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

приходится оптимизировать процесс по нескольким параметрам одновременно, причем цели могут быть, весьма противоречивыми. Например, зная цены на продукты и потребность человека в пище, нужно организовать питание больших групп людей (в армии, детском летнем лагере и др.) физиологически правильно и, одновременно с этим, как можно дешевле. Ясно, что эти цели совсем не совпадают, т.е. при моделировании будет использоваться несколько критериев, между которыми нужно искать баланс.

Игровые модели могут иметь отношение не только к компьютерным играм, но и к весьма серьезным вещам. Например, полководец перед сражением при наличии неполной информации о противостоящей армии должен разработать план: в каком порядке вводить в бой те или иные части и т.д., учитывая и возможную реакцию противника. Есть специальный раздел современной математики - теория игр, - изучающий методы принятия решений в условиях неполной информации.

2. Примеры использования дифференциальных уравнений при моделировании реальных процессов.1 Модель рекламной компании

Фирма начинает рекламировать новый товар или услугу. Разумеется, что прибыль от будущих продаж должна с лихвой покрывать издержки на дорогостоящую кампанию. Ясно, что вначале расходы могут превышать прибыль, поскольку лишь малая часть потенциальных покупателей будет информирована о новинке. Затем, при увеличении числа продаж, уже возможно рассчитывать на заметную прибыль, и, наконец, наступит момент, когда рынок насытится, и рекламировать товар, далее станет бессмысленно.

Модель рекламной кампании основывается на следующих основных предположениях. Считается, что величина скорость изменения временем числа потребителей, узнавших о товаре и готовых купить его (t - время, прошедшее с начала рекламной кампании, N(t) - число уже информированных клиентов), - пропорциональна числу покупателей, еще не знающих о нем, т.е. величине a1(t) (N0 - N(t)), где N0 - общее число потенциальных платежеспособных покупателей, а1(t)>0 характеризует интенсивность рекламной кампании (фактически определяемую затратами на рекламу в данный момент времени). Предполагается также, что узнавшие о товаре потребители тем или иным образом распространяют полученную информацию среди неосведомленных, выступая как бы дополнительными рекламными «агентами» фирмы. Их вклад равен величине a2 (t) N(t) (N0-N (t)) и тем больше, чем больше число агентов. Величина а2(t) > 0 характеризует степень общения покупателей между собой (она может быть установлена, например, с помощью опросов).

В итоге получаем уравнение

=[a1 (t) + a2 (t) N (t)] (N0 - N). (1)

При a1(t) >> a2N(t) из (1) получается модель типа модели Мальтуса при противоположном неравенстве - уравнение логистической кривой

= N(N0 - N), dф = a2 (t) dt,

Рассмотрим модель в окрестности точки N (t = 0) = N(0) = 0; t=0 - (момент начала компании), считая, что N



Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы