Читать курсовая по математике: "Дифференциальные уравнения как математические модели реальных процессов" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Курсовая работа

Дифференциальные уравнения как математические модели реальных процессов Введение Понятия, созданные современной математикой, часто кажутся весьма далекими от реального мира. Но именно с их помощью людям удалось проникнуть в тайны строения атомного ядра, рассчитать движение космических кораблей, создать весь тот мир техники, на котором основано современное производство. Одним из основных методов познания природы является опыт, эксперимент. С помощью экспериментов были установлены многие законы природы (закон сохранения вещества и энергии, периодическая система элементов Д.И. Менделеева и т.д.). Однако не всегда целесообразно проводить эксперимент. За последнее столетие в самых различных областях науки и техники все большую роль стал играть метод математического моделирования.

Чтобы изучить какое-нибудь явление природы или работу машины, предварительно изучают всевозможные связи между величинами, их характеризующими. Затем полученные связи выражают математически и приходят к системе уравнений. Решая эти уравнения или системы уравнений, ученые и инженеры делают выводы о том, как в дальнейшем будет развиваться это явление или как будет работать машина, что надо сделать, чтобы получить требуемые результаты.

При этом уравнения и системы уравнений бывают алгебраическими и дифференциальными. Чтобы получить уравнения, допускающие решения, приходиться упрощать задачу, отбрасывая некоторые величины как несущественные. Но чем точнее нужен результат, тем больше величин приходиться учитывать, тем сложнее получается математическая модель.

Математические модели, которые строили в XIX веке, были сравнительно простыми. Но возрастающие требования к точности ответа, развитие техники, познание разнообразных явлений привели к построению все более сложных математических моделей.

Целью данной курсовой работы является изучение математических моделей, построенных на основе различных процессов, таких как модель рекламной компании - это модель экономического процесса и моделей физических процессов: истечение жидкости из сосудов (водяные часы), кривая погони, невесомость и прогиб балок.

Все эти модели построены помощью теории дифференциальных уравнений. Это говорит о том, что дифференциальные уравнения выступают как мощное средство моделирования. Развитие теории дифференциальных уравнений позволяло и позволяет двигаться научному прогрессу вперед, а использование в процессе моделирования ЭВМ делает модели еще более сложными, полными и гибкими.

математический дифференциальный уравнение

Никакое определение не может в полном объёме охватить реально существующую деятельность по математическому моделированию. Несмотря на это, определения полезны тем, что в них делается попытка выделить наиболее существенные черты.

Определение модели по А.А. Ляпунову: Моделирование - это опосредованное практическое или теоретическое исследование объекта, при котором непосредственно изучается не сам интересующий нас объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система (модель):

1) находящаяся в некотором объективном соответствии с познаваемым

Похожие работы