Читать курсовая по физике: "Расчет характеристик электромагнитного поля в прямоугольном волноводе R100 c параметрами по ГОСТ 20900-75" Страница 4

(Назад) (Cкачать работу)

Подставляя значения вычисленных частных производных в уравнения связи, получим систему уравнений для составляющих векторов Е и Н поперечно-магнитных волн (Е-волн) в прямоугольном волноводе:

,

где Ex(x,y), Ey(x,y), Ez(x,y), Hx(x,y), Hy(x,y) - амплитуды векторов Е и Н, E0x, E0y, E0z, H0x, H0y - максимальные значения этих амплитуд.

.2 Система уравнений для Н-волн в прямоугольном волноводе

Отличие решения уравнения (2.6) для Н-волн от решения для Е-волн заключается в применении граничных условий. Дело в том, что уравнение Eτ=0, которое в случае Е-волн непосредственно трансформируется в граничные условия для составляющей Ez, в данном случае может быть использовано лишь опосредованно с помощью системы уравнений связи. Причем граничные условия могут быть получены не непосредственно для составляющей Hz, а лишь для ее частных производныхи . Так как Ех является касательной составляющей при у=0 и при у=b, а Еу является касательной составляющей при х=0 и при х=а, то получаем:

при у=0 и при у=b,

при х=0 и при х=а.

Используя эти граничные условия при решении уравнения (2.6) находим выражение для составляющей Hz магнитных волн (Н-волн) в прямоугольном волноводе Hz:

(2.20)

Анализ уравнения (2.20) показывает, что, в отличие от уравнения (2.18), в данном случае целые числа тип порознь могут равняться нулю.

Найдя частные производныеи , подставляя полученные значения в уравнения связи, получаем систему уравнений для векторов Е и Н магнитных волн (Н-волн) в прямоугольном волноводе:

,

, Ez=0,

,

, (2.21)

.

3. АНАЛИЗ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА ДЛЯ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ВОЛНОВОДА

Полученные выше системы уравнений ((2.19), (2.21)) являются решениями уравнений Максвелла, удовлетворяющих физическим условиям рассматриваемой задачи и граничным условиям. Следовательно, в соответствии с теоремой единственности, эти решения однозначно описывают законы изменения в пространстве и во времени векторов Е и Н внутри волновода. Попробуем на основе этих математических выкладок описать физическую картину электромагнитных процессов, происходящих внутри волновода.

Прежде всего запишем развернутую формулу для критической длины волны Е- и Н-волн:

(3.1)

где m и n - целые положительные числа, которые для Н-волн могут порознь равняться нулю, а для Е-волн начинаются с единицы.

Каждой паре целых чисел тип соответствуют разные значения векторов Е и Н, а также разные значения λкр, Vф. Физически это означает, что при выполнении определенных условий в волноводе могут одновременно существовать различные по своей структуре и фазовой скорости Е- и Н-волны. Эти волны носят название «собственных волн» волновода и обозначаются Еmn или Нmn, где латинские заглавные буквы определяют принадлежность собственной волны к классу Е- или Н-волн, а нижние индексы тип определяют тип собственной волны (т.е. структуру электрического и магнитного полей этой волны).

3.1 Характеристическое сопротивление Е и Н-волн в волноводе

Характеристическое сопротивление собственных волн равно отношению

Похожие работы