Читать курсовая по Отсутствует: "Решение систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Федеральное агентство по образованию

ФГОУ СПО «Уфимский авиационный техникум»

Курсовая работа

по дисциплине «Численные методы»

Решение систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации

Студент В.Р. Хизбуллина

Руководитель работы

Э.Р. Ахматсафина

СодержаниеВведение

. Теоретическая часть

.1 Метод Гаусса

.2 Метод простой итерации

. Постановка и решение задачи

.1 Формулировка задачи

.2 Решение задачи методом Гаусса

.3 Решение задачи методом простой итерации

. Программная реализация

.1 Блок-схема

.2 Текст программы

.3 Тестовый пример

.4 Решение задачи с помощью ЭВМ

Заключение

Список литературы

Все используемые на практике методы решения систем линейных алгебраических уравнений можно разделить на две большие группы: точные методы и итерационные методы.

Под точным методом решения понимается метод, позволяющий теоретически получить точное значение всех неизвестных в результате конечного числа арифметических операций (метод Гаусса).

Итерационные методы позволяют получить решение лишь в виде предела последовательности векторов, построение которого производится единообразным процессом, называется процессом итерации, или последовательных приближений.

Вдобавок, итерационные методы находят широкое применение и при решении еще одной вычислительной задачи линейной алгебры, называемой полной проблемой собственных значений (отыскание всех собственных значений и отвечающих им собственных векторов заданной матрицы), т.к. намного удобнее вычислить предел некоторых числовых последовательностей без предварительного определения коэффициентов характеристического многочлена.

Преимуществом итерационных методов является удобное применение в современной вычислительной технике, т.к. решения, полученные с помощью прямых методов обычно содержат погрешность. Итерационные методы же позволяют получить решение данной системы с заранее определенной погрешностью. Явным преимуществом является значительное превосходство над точными методами по скорости и удобнее реализуются на практике.

Цель курсовой работы - освоить решение систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации.

Курсовой проект состоит из трех частей: первая - теоретическая, в ней описана теория по методу простой итерации. Вторая часть (практическая) содержит решение системы методами Гаусса и простой итерации. В третьей части представлен алгоритм решения задачи методом простой итерации, программная реализация метода.

1. Теоретическая часть .1 Метод Гаусса В разделе « Численные методы линейной алгебры» рассматриваются численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и численные методы решения задач на собственные значения и собственные векторы матриц.

Среди численных методов алгебры существуют прямые методы, в которых решение получается за конечное фиксированное число операций и итерационные методы, в которых результат достигается в процессе последовательных приближений.

Из прямых методов решения СЛАУ рассмотрим методы Гаусса и простых итераций.

В методе Гаусса матрица

Похожие работы