Читать курсовая по Отсутствует: "Нахождение корня уравнения методом дихотомии и методом касательных" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Федеральное агентство по образованию

ФГОУ СПО «Уфимский авиационный техникум»

Курсовая работа

Нахождение корня уравнения методом дихотомии и методом касательных

По дисциплине «Численные методы»

Студент Д.Ш. Галямов

Введение Внедрение ЭВМ во все сферы человеческой деятельности требует от специалистов разного профиля овладения навыками использования вычислительной техники. Повышается уровень подготовки студентов, которые уже с первых курсов приобщаются к использованию ЭВМ и простейших численных методов, не говоря уже о том, при что выполнении курсовых и дипломных проектов применение вычислительной техники становится нормой в подавляющем большинстве вузов.

Вычислительная техника используется сейчас не только в инженерных расчетах и экономических науках, но и таких традиционно нематематических специальностях, как медицина, лингвистика, психология. В связи с этим можно констатировать, что применение ЭВМ приобрело массовый характер. Возникла многочисленная категория специалистов - пользователей ЭВМ, которым необходимы знания по применению ЭВМ в своей отрасли - навыки работы с уже имеющимся программным обеспечением, а так же создания своего собственного ПО, приспособленного для решения конкретной задачи. И здесь на помощь пользователю приходят описания языков программирования высокого уровня и численные методы.

Численные методы разрабатывают и исследуют, как правило, высококвалифицированные специалисты-математики. Для большинства пользователей главной задачей является понимание основных идей и методов, особенностей и областей применения.

Цель курсовой работы: освоить два метода решения нелинейных уравнений, а именно - метод дихотомии и метод касательных (Ньютона) и применить их на практике.

Состав курсовой работы:

Первая часть - Теоретическая:

в ней содержатся описания методов;

Вторая часть - Практическая:

в ней содержатся постановка задачи, и ее решение требуемыми методами;

Третья часть - Программная, включающая в себя: блок-схемы алгоритмов, тексты (листинги) программ на языке Delphi, тестовый пример и результат его решения, а также результат решения поставленной задачи;

дихотомия касательный уравнение delphi 1. Теоретическая часть

Метод дихотомии также называют методом половинного деления. Этот метод решения уравнений отличается тем, что для него не требуется выполнения условия, что первая и вторая производная сохраняют знак на интервале [a, b]. Метод половинного деления сходится для любых непрерывных функций f(x) в том числе недифференцируемых.

Разделим отрезок [a, b] пополам точкой . Если (что практически наиболее вероятно), то возможны два случая: либо f(x) меняет знак на отрезке [a, x1] (Рисунок. 1), либо на отрезке [x1, b] (Рисунок. 2).

Рисунок 1 На отрезке [a, x1}

Рисунок 2 На отрезке [x1, b]

Выбирая в каждом случае тот отрезок, на котором функция меняет знак, и продолжая процесс половинного деления дальше, можно дойти до сколь угодно малого отрезка, содержащего корень уравнения.

Пусть корень уравнения f(x) = 0 отделен на отрезке . Необходимым условием сходимости метода является то, что

Похожие работы