Читать курсовая по информатике, вычислительной технике, телекоммуникациям: "Синтез позиционной следящей системы" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

следящая позиционная система схема

В начале рассчитаем передаточную функцию разомкнутой системы, в которой все элементы соединены последовательно:,

,

где , тогда передаточная функция будет иметь вид:

.

Найдем передаточную функцию замкнутой системы:

, .

Подставим в передаточную функцию данные, взяв коэффициент обратной связи равным 1, тогда передаточная функция имеет вид:

.

Определим функцию ошибки в разомкнутой системе::.

Найдем это выражение для нашей системы:

,

,

,

.

Ошибка регулирования определяется из следующего выражения:

.

Определить ошибку системы при единичном ступенчатом воздействии , линейно изменяющемся воздействиии квадратично изменяющемся воздействии .

Определим необходимые коэффициенты, включающие в себя как функцию ошибки, так и ее производные:

,

,

.

Построим функцию ошибки регулирования для ступенчатого единичного воздействия:

.

Рисунок 3. Функция ошибки регулирования для входного ступенчатого воздействия.

Построим функцию ошибки регулирования длявоздействия:

,

Графиком данной функции будет прямая, параметры которой будут зависеть от постоянной v. Этот параметр будет влиять на высоту подъема прямой от начала координат и на величину наклона прямой.

Рисунок 4. Функция ошибки регулирования для входноговоздействия.

Построим функцию ошибки регулирования для квадратично изменяющегося воздействия :

Построим для этой функции график, характеризующий примерное поведение ошибки регулирования во времени, и зависящий от постоянной константы a:

Рисунок 5. Функция ошибки регулирования для входного квадратичного воздействия.

Определяем устойчивость системы тремя методами: по критерию Гурвица, по критерию Михайлова и по критерию Найквиста-Михайлова.

Оценим устойчивость системы применением алгебраического критерия Гурвица:

Характеристическое уравнение нашей системы имеет следующий вид:,

Раскроем скобки:

.

Составим определитель Гурвица:

Решим определитель и все его диагональные миноры:

,

Все определители матрицы Гурвица больше нуля, коэффициентыбольше нуля, следовательно, система устойчивая.

Передаточная функция исследуемой системы в разомкнутом состоянии имеет следующий вид:,

Произведем символическую замену . Тогда:

,

.

Помножим дробь на комплексно сопряженное число:

,

.

Выделим действительную и мнимую части выражения:

, .

Строим кривую Найквиста-Михайлова:

Рисунок 6. АФЧХ исследуемой разомкнутой системы: верхний - полная характеристика: нижний - выделенный в масштабе начальный и конечный этапы характеристики.

Согласно условию устойчивости по критерию Найквиста для

Похожие работы