Читать курсовая по менеджменту: "Оценивание параметров процесса авторегрессии" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Федеральное агентство по образованию

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (ТГУ)

Факультет прикладной математики и кибернетики

Кафедра высшей математики и математического моделирования КУРСОВАЯ РАБОТА

ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА АВТОРЕГРЕССИИ Руководитель

док. физ-мат наук, доцент

С.Э. Воробейчиков

Автор работы

А.А. Петров Томск 2011

ОГЛАВЛЕНИЕ 1. Введение

. Модели авторегрессии

.1 Оценивание параметра авторегрессии методом МНК

.2 Фильтр Калмана

. Моделирование

. Заключение

Список литературы

Приложение 1. Введение Одной из основных характеристик ценных бумаг является доходность, являющаяся случайной величиной. Существует множество моделей, описывающих доходность ценных бумаг: модель скользящего среднего, авторегрессионная модель, модель авторегрессии - скользящего среднего, авторегрессионная модель условной неоднородности.

В курсовой работе в качестве модели рассматриваю модель авторегрессии 1-го и 2-го порядка. Для выбранных моделей оцениваю параметры методом МНК и с помощью фильтра Калмана.

2. Модели авторегрессииГоворят, что последовательность доходностей описывается моделью авторегрессии порядка p, еслиудовлетворяет следующему уравнению

(1)

где- стандартная нормальная случайная величина, т.е.

Модель авторегрессии 1-го порядка. Рассмотрим уравнение авторегрессии 1-го порядка в виде

, (2)

где ,() - неизвестный параметр модели,- мешающий параметр. В стационарном режиме процесс (2) можно записать в виде

,

где - среднее значение наблюдаемого процесса

Для исключения влияния мешающего параметрана оценкуна каждом шаге будем вычитать из текущего наблюдения оценку среднего. Для этого просуммируем обе части уравнения (2) и разделим на количество

(3)

Введём обозначения

, ,

Вычитая из (2) (3) получим

(4)

В этом виде отсутствует явная зависимость от мешающего параметра. Чтобы уменьшить влияние погрешности оценки среднего, первыенаблюдений будем использовать для оценивания М.

Модель авторегрессии 2-го порядка. Рассмотрим уравнение модели авторегрессии 2-го порядка

где ,() - неизвестные параметры модели, а B известно.

2.1 Оценивание параметра авторегрессии методом МНК

Для получения оценки МНК параметрадля модели авторегрессии 1-го порядка рассмотрим сумму квадратов отклонений наблюдаемых значений переменной от ожидаемых значений

Необходимое условие минимумаприводит к следующей оценке

(5)

Для модели 2-го порядка сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений от ожидаемых значений имеет вид

Необходимое условие минимумаприводит к следующей системе уравнений

2.2 Фильтр Калмана

Фильтр Калмана также можно использовать для оценки параметра модели.

Рассматривается система линейных разностных уравнений вида

,(6)

,(7)

- n-мерный вектор состояний, z - l-мерный вектор измерений. и- последовательность гауссовских случайных величин с нулевым математическим ожиданием. Будем считать что они независимы между собой.

Задача состоит в том, чтобы на основе полученных измеренийполучить оценку

Оценка

Похожие работы