Читать курсовая по математике: "Динамическое и линейное программирование" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Государственный университет управления Институт заочного обучения

Специальность – менеджмент Кафедра прикладной математики КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по дисциплине: «Прикладная математика» Выполнил студент 1-го курса

Группа № УП4-1-98/2

Студенческий билет №  Москва, 1999 г.

Содержание

Линейная производственная задача – это задача о рациональном использовании имеющихся ресурсов, для решения которой применяют методы линейного программирования. В общем виде задача может быть сформулирована следующим образом:

Предположим, предприятие или цех может выпускатьвидов продукции, используявидов ресурсов. При этом известно количество каждого вида ресурса, расход каждого вида ресурса на выпуск каждого вида продукции, прибыль, получаемая с единицы выпущенной продукции. Требуется составить такой план производства продукции, при котором прибыль, получаемая предприятием, была бы наибольшей.

Примем следующие обозначения:

Таким образом, математическая модель задачи состоит в том, чтобы найти производственную программумаксимизирующую прибыль:

При этом, какова бы ни была производственная программа , ее компоненты должны удовлетворять условию, что суммарное использование данного вида ресурса, при производстве всех видов продукции не должно превышать имеющееся количество данного вида ресурса, т.е.

, где

А так как компоненты программы – количество изделий, то они не могут быть выражены отрицательными числами, следовательно добавляется еще одно условие:

, где

Предположим, что предприятие может выпускать четыре вида продукции (), используя для этого три вида ресурсов (). Известна технологическая матрицазатрат любого ресурса на единицу каждой продукции, векторобъемов ресурсов и векторудельной прибыли: Тогда математическая модель задачи будет иметь вид:

Найти производственную программумаксимизирующую прибыль:

при ограничениях по ресурсам:

где по смыслу задачи: , , ,

Таким образом, получили задачу на нахождение условного экстремума. Для ее решения введем дополнительные неотрицательные неизвестные:

Тогда вместо системы неравенств (1.2), получим систему линейных алгебраических уравнений:

где среди всех решений, удовлетворяющих условию неотрицательности:

, , , , , ,

надо найти решение, при котором функция (1.1) примет наибольшее значение. Эту задачу будем решать методом последовательного улучшения плана – симплексным методом.

Воспользуемся тем, что правые части всех уравнений системы (1.3) неотрицательны, а сама система имеет предпочитаемый вид –

Похожие работы