Читать курсовая по всему другому: "О синтаксической связности" Страница 14

(Назад) (Cкачать работу)

s

---

s

---

n

т.е. с синтаксической точки зрения мы будем понимать его как такой функтор, который с функтором типа s/n как со своим аргументом образует предложение. Установивши таким образом категорию функтора "U", определим его, говоря: выражение "U(f)" является выполнимым на месте "f" всеми и только теми функторами типа s/n, которые с каждым именем образуют истинное предложение.

Итак, имеем: U(f)..(Пx).fx .

Назовем такой функтор универсальным функтором. Тогда можно было бы заменить квантификатор всеобщности универсальным функтором везде в тех местах, где мы могли бы для высказывательной функции, к которой относится оператор "(Пx)", привести такой функтор, который со связанной оператором переменной как своим аргументом образовывал бы выражение, эквивалентное этой функции высказывания. Это всегда можно сделать при помощи оператора "x^", поскольку "(x^).fx как раз и является таким искомым для высказывательной функции "fx" функтором, в каком бы виде эта высказывательная функция не выступала. Следовательно, мы всегда можем вместо "(Пx).fx" писать U((x^).fx). Таким образом, роль квантификатора всеобщности удалось бы заменить комбинацией ролей универсального функтора и оператора "x^". Очевидно, что существует не только один универсальный функтор, но их много больше и отличаются они своими категориями значения в зависимости от категории значения функтора, который служит для них аргументом.

Благодаря эквивалентности U(f)..(Пx).fx можно легко определить универсальный функтор при помощи квантификатора всеобщности. Зато его определение встречается с трудностями, если мы не хотим прибегать к квантификатору всеобщности. Однако по нашему мнению, суррогатом определения универсального функтора могли бы быть правила вывода, очерчивающие способ его использования в [теории] дедукции. Тогда символ "U" нашел бы в логике свое место открыто, как первичный знак и имел бы в системе этой науки выразительную позицию, чем контрабандный квантификатор всеобщности, который не принадлежит ни к определяемым, ни к первичным знакам логики.

Тогда нужно было бы или определить оператор "x^", или "протянуть" его в логику, подобно обычно протаскиваемому квантификатору всеобщности. Эту дилемму мы здесь разрешать не будем. Однако, если остановиться на контрабандном характере оператора x^, то позволим себе высказать допущение, что такая контрабанда, возможно, неплохо бы себя оправдала, поскольку все прочие операторы, которых в дедуктивных науках великое множество, можно заменить оператором "x^" и соответствующими функторами. По нашему мнению, была бы немалая польза, если бы мы везде могли бы пользоваться только одним видом операторов, а именно - оператором "x^".

К.Айдукевич, Перевод с немецкого Б.Т.Домбровского

Примечания

1) Stanislaw Lesniewski. Grundzuge eines neuen Systems der Grundlagen der Mathematik."Fundamenta Mathematicae".t.XIV,Warszawa 1929, str.13 и след., 67

Похожие работы