Читать контрольная по математике: "Численные методы" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

49

1,6125

-0,21662

50

1,625

-0,2857

51

1,6375

-0,35666

52

1,65

-0,42946

53

1,6625

-0,50408

54

1,675

-0,58049

55

1,6875

-0,65865

56

1,7

-0,73851

57

1,7125

-0,82005

58

1,725

-0,90323

59

1,7375

-0,98798

60

1,75

-1,07427

61

1,7625

-1,16205

62

1,775

-1,25126

63

1,7875

-1,34186

64

1,8

-1,43377

65

1,8125

-1,52694

66

1,825

-1,6213

67

1,8375

-1,7168

68

1,85

-1,81336

69

1,8625

-1,91092

70

1,875

-2,0094

71

1,8875

-2,10872

72

1,9

-2,20881

73

1,9125

-2,30959

74

1,925

-2,41097

75

1,9375

-2,51288

76

1,95

-2,61523

77

1,9625

-2,71793

78

1,975

-2,82089

79

1,9875

-2,92401

80

2

-3,02721

-6,854834099

-7,942676655

По формуле Симпсона получим:

. Подсчитаем погрешность полученного результата. Полная погрешностьскладывается из погрешностей действийи остаточного члена . , где- коэффициенты формулы Симпсона и- максимальная ошибка округления значений подынтегральной функции. Оценим остаточный член.

прии, следовательно, . Таким образом, предельная полная погрешность равна: и, значит, .

Ответ: . Задание № 4 Найти четыре первых, отличных от нуля члена разложения в ряд частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям и проверить это решение при помощи метода Пикара. Оценить точность при применении метода Пикара. Последовательно дифференцируя уравнение необходимое число раз, найдем четыре первых ненулевых производных функциив точке . Таким образом, решение , с точностью до первых четырех ненулевых разложения в ряд, равно Решим методом Пикара уравнениес начальным условием , .

Переходим к интегральному уравнению: Получаем последовательность приближений:

Видно, что приряд быстро сходится. Оценим погрешность третьего приближения. Так как функцияопределена и непрерывна во всей плоскости, то в качестве a и b можно взять любые числа. Для определенности возьмем прямоугольник: Тогда Поскольку a = 0.25 , b/M = 1/1.25 = 0.8, имеем h = min (a, b/M) = 0.5.

Решение y будет задано для . При n=4 имеем: Список использованной литературы

1. Волков Е.А. Численные методы.- М.: Наука, 1982.- 254 с.

. Заварыкин В.М., Житомирский В.Г., Ланчик М.П. Численные методы. -

М.: Просвещение, 1991. - 175 с.

. Калиткин Н.Н.

Похожие работы