Контрольная работа
Растяжение и сжатие Содержание 1. Определение напряжений при растяжении - сжатии
. Деформации при растяжении-сжатии и закон Гука
. Определение перемещений для деформации при растяжении - сжатии
. Напряженное состояние при растяжении-сжатии и закон парности касательных напряжений
. Допускаемые напряжения, коэффициент запаса и расчеты на прочность при растяжении- сжатии
1. Определение напряжений при растяжении-сжатии Растяжением или сжатием будем называть такое нагружение стержня, когда в поперечных сечениях возникает лишь один внутренний силовой фактор - нормальная сила.
растяжение сжатие деформация прочность
Рис.1
Для определения продольных сил используем метод сечений. Проведем сечение а-а и спроектируем все силы, действующие на нижнею часть сечения, на ось стержня. Приравнивая сумму проекции к нулю, найдем:
1=-3F
Минус показывает, что действует сжатие.
На участке А-В (в сечении в-в):
2=5F
Наглядное представление о законе изменения продольных сил по длине дает эпюра продольных сил.
Рис. 2 Если на поверхности призматического стержня нанести прямоугольную сетку, то после деформации линии останутся взаимно перпендикулярными.
s(z)-?
Все горизонтальные линии (c-d) переместятся вниз, оставаясь горизонтальными и прямыми. Можно предположить, что внутри стержня будет такая же картина. Это гипотеза Бернули или гипотеза плоских сечений: «Плоское сечение, перпендикулярное оси стержня после деформирования остается плоским и перпендикулярным оси сечения».
На этом основании считаем, что поперечная сила равномерно распределена по сечению.
Эта гипотеза справедлива, в первую очередь, для стержневых конструкций.
Интенсивность поперечной силы - нормальное напряжение:
. Деформации при растяжении-сжатии и закон Гука
Опыты показывают, что при растяжении длина стержня увеличивается, а поперечные размеры уменьшаются. При сжатии наоборот.
Рис.3
(2)-относительное удлинение или линейные деформации.
Для многих конструкционных материалов при нагружении до определенных пределов опыты показывают линейную зависимость линейных деформаций от нормальных напряжений.
(3)- закон Гука.
Е- модуль продольной упругости или упругости первого рода.
Значения модуля упругости для некоторых материалов (в МПа):
сталь- 2.105-2.2.105; титан- 1.1.105; алюминий- 0.675. 105; медь- 1.105; стеклопластик- 0.18.105-0.4.105;
После подстановки (1) и (2) в (3):=(4)
Между продольной ε и поперечным εt деформациями существует следующая экспериментальная зависимость:
εt=νε; (5)
ν- коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона).
Если рассматривать произвольно ориентированный прямоугольник АВСД, то стороны его удлиняются, а сам прямоугольник под действием касательных напряжений переносится и превращается в параллелограмм. Углы А и С уменьшатся, а В и Д увеличатся.
Изменение прямого угла называется угловой деформацией или углом сдвига.
Найдем угла поворота отрезков АВ и АД..
Угол поворота под действиям продольного удлинения:
=
Угол поворота под действием поперечного сужения:
Для определения угла поворота АД вместо α нужно
Похожие работы
Тема: Растяжение - сжатие |
Предмет/Тип: Физика (Учебное пособие) |
Тема: Растяжение - сжатие |
Предмет/Тип: Физика (Учебное пособие) |
Тема: Испытание материалов на растяжение и сжатие |
Предмет/Тип: Технология машиностроения (Реферат) |
Тема: Сопротивление материалов РГР растяжение и сжатие№2 |
Предмет/Тип: Сопромат (Практическое задание) |
Тема: Сопротивление материалов РГР растяжение и сжатие № 1 |
Предмет/Тип: Сопромат (Вопросы) |
Интересная статья: Основы написания курсовой работы