Читать контрольная по физике: "Анализ электромеханической следящей системы с учетом уточненной модели электродвигателя" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

Задающий и принимающий потенциометры:

,

,

Передаточные функции

Структурная схема будет выглядеть следующим образом:

Рисунок 3 - Структурная схема

Проведем преобразования структурной схемы. Перенесем элемент сравнения с правой стороны задающего потенциометра (Пз) в левую, добавив (по правилу) в цепь обратной связи звено с передаточной функциейполучим:

Рисунок 4 - Преобразованная схема

Объединим последовательно соединенные звенья в эквивалентное звено:

Рисунок 5 - Звено, эквивалентное структурной схеме

Передаточная функция разомкнутой системы рассчитывается по формуле:

При условии, что k=kуkпkдkр

В общем виде:

, , , , , , .

Передаточная функция замкнутой системы:

, , , , ,

Передаточная функция по ошибке:

Построение частотных функций

Аналитические выражения для частотных характеристик замкнутой системы получают из комплексной передаточной функции :

АЧХ - модуль комплексной передаточной функции: ,

ФЧХ - аргумент комплексной передаточной функции:

Комплексная передаточная функция разомкнутой системы в общем виде

,

Одним из возможных путей получения функций АЧХ и ФЧХ является следующий:

Обозначим:

- действительная часть числителя,

- мнимая часть числителя,

- действительная часть знаменателя,

- мнимая часть знаменателя.

Тогда получим

Для того чтобы избавиться от мнимой единицы в знаменателе умножим выражение на

и получим

Амплитуда - модуль комплексной передаточной функции

Фаза - аргумент комплексной передаточной функции

По полученным формулам рассчитаем Pa(ω), Pb(ω), Qa(ω), Qb(ω), P(ω), Q(ω), A(ω), (ω)при изменении ω от 1 до 16, занесем данные в таблицу 2 и построим зависимости A(ω) и (ω)(если фаза получается положительной, на графике откладываем(ω) = -2π). Диапазон изменения частоты выбирается таким, чтобы показать все особенности частотных характеристик.

Расчетные данные для частотных характеристик:

Таблица 2 - Расчетные данные для частотных характеристик

Рисунок 6 - АЧХ замкнутой системы

Рисунок 7 - ФЧХ замкнутой системы

Аналогично построим логарифмические частотные характеристики (ЛАЧХ и ЛФЧХ) разомкнутой системы. ЛАЧХ равна (преобразование выражений для Lp(ω) и p(ω) и расчетные данные опущены для краткости изложения)

Рисунок 8 - ЛАЧХ для разомкнутой системы

Рисунок 9 - ЛФЧХ для разомкнутой системы Исследование системы на устойчивость Критерий Гурвица

Составим определитель Гурвица в общем виде

Подставим значения коэффициентов (см. передаточную функцию замкнутой системы), получим определители Гурвица

Вывод: так как не все определители Гурвица больше 0, то система не устойчива.

Критерий Михайлова

Годограф Михайлова - кривая, описываемая характеристическим вектором на комплексной плоскости. Характеристический вектор получим, подставив p=iω в характеристический полином (знаменатель передаточной функции замкнутой системы).

,

Система четвертого порядка

Изменяя частоту в диапазоне ω=0..60 с - 1 построим кривую Михайлова (рисунок 6)

Вывод: так как

Похожие работы