Читать контрольная по всему другому: "Прохождение и отражение звука на слоистой среде" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Задание На бесконечную плоскую границу раздела двух сред 1 и 2, под углом θ, отсчитываемым от нормали к границе раздела, из среды 1 падает плоская гармоническая волна.

1. Найти аналитическое выражение для коэффициентов отражения и прохождения по давлению и по энергии.

2. Определить критический угол.

. Получить аналитическое выражение для неоднородной волны.

. Провести численный анализ модулей и фаз коэффициентов отражения и прохождения по давлению и по энергии в диапазоне углов падения от 0о до 90о.

Результаты численного анализа представить в графической форме. Номера вариантов и физические параметры рассматриваемых сред приведены в таблицах 1 и 2. Таблица 1

Таблица 2

Нахождение аналитического выражения для коэффициентов отражения и прохождения по давлению и по энергии.Z IƟ1 Ɵ1

p1,с1 0 X

p2,с2

IIƟ2 Для описание волн воспользуемся частным решением волнового уравнения в прямоугольной системе координат: Теперь запишем это уравнение в проекциях на оси для каждой волны:

Для нахождения неизвестных амплитуд отраженной и преломленной волн воспользуемся граничными условиями:

непрерывностью нормальной компоненты вектора колебательной скорости и непрерывностью давления.

Учитывая, что :;

Получим

Теперьподставив сюда уравнения из системы 1, получим:

(3)Теперь систему (2) разделим наи учитывая, что

; получим:

Решим эту систему относительно

Коэффициенты по давлению выразим через полученные коэффициенты по потенциалу, для этого выразим давление через потенциал колебательной скорости: -комплексная амплитуда давления. Коэффициент отражения по давлению тогда будет:

Коэффициенты отражения и прохождения по плотности потока энергии В акустических расчетах чаще всего используются комплексные формы записи величин. Однако при вычислениях энергетических характеристик используются только вещественные части комплексных величин, входящих в расчетные соотношения. Мгновенные значения вектора плотности потока энергии можно вычислить как:Представляет интерес среднее за период колебаний значение вектора плотности потока энергии: Где черта означает усреднение за период, а звездочка - комплексное сопряжение.

А - амплитуда потенциала колебательной скорости.

Коэффициенты отражения и прохождения определим для проекции среднего за период вектора плотности потока энергии на направление распространение волны

, т.е. для среднего за период значения интенсивности:

Коэффициенты отражения и прохождения по потоку энергии Поток энергии - это количество энергии, проходящее в единицу времени через плоскую площадку площадью S.

Среднее за период значение потока энергии можно представить как:: Где- единичная нормаль к площадке площадью S.

Если волна распространяется перпендикулярно площадке, то

Похожие работы