Читать контрольная по всему другому: "Прохождение и отражение звука на слоистой среде" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

Для получения коэффициентов отражения и прохождения рассмотрим энергетические трубки падающей, отраженной и преломленной волн с площадями сечений соответственноэти сечения будем считать прямоугольными, причем ширина всех сечений в направлении оси у будет одинакова, так как все энергетические трубки параллельны плоскости падения xz. Представим площади сечений следующим образом:

Выразив AC, BD, DEчерез длину общей области взаимодействия трубок AD, учитывая, чтополучим:

Тогда с учетом (5) коэффициенты отражения и прохождения будут иметь вид:

На основании закона сохранения энергии полученные коэффициенты связаны соотношением:Отметим, что полученную формулу можно использовать только в случае, если в процессе отражения- преломления отсутствует явление полного внутреннего отражения, когда преломленная волна является неоднородной. Определение критических угловИз закона Снеллиуса следует, что если , то . Это говорит о том, что при увеличении угла паденияугол преломлениядостигнет значенияраньше, чем угол падения. При этом преломленная волна начнет «скользить» вдоль границы раздела сред. Угол падения при котором преломленная волна «скользит» вдоль границы раздела сред и , называется критическим углом.

Аналитическое выражение для неоднородной волныПри углах падения являются действительными величинами. При критическом угле , . При коэффициенты отражения и преломления становятся комплексными величинами. Причеми имеет место явление полного внутреннего отражения. Покажем это.

Так как при

т.е. является мнимой величиной, то

Где

Из (6) видим, что после критического угла , т.е. отражение полное. Отраженная волна давления приобретает на границе раздела z=0 сдвиг фазыотносительно фазы падающей волны, причем этот сдвиг монотонно зависит от угла падения:

В то же самое время, как показывает (6), модуль коэффициента прохождения: При изменении отдоуменьшается от двух до нуля. Сдвиг фазы преломленной волны относительно падающей при z=0 составляет половину от сдвига фазы при отражении и равен. Представляет интерес анализ поля преломленной волны в нижней среде (II). Из (1) и (2) следует:

Учитывая, что , , получим

Видно, что поле в нижней среде при полном внутреннем отражении представляет собой неоднородную плоскую волну, распространяющуюся вдоль оси х, т.е. вдоль границы раздела сред. Амплитуда волны экспоненциально изменяется вдоль оси z, т.е. вдоль фронта волны. На основе принципа предельного поглощения амплитуда волны при удалении от границы раздела должна уменьшаться, а не увеличиваться. Поэтому для области двойные знаки в выражении (8) и во всех ему предшествующих необходимо заменить одним знаком - нижним. Преломленная волна имеет вид:

Введем обозначения . Учитывая, что

, легко получить

Из (8) следует: Фазовую скорость волны можно представить как: Можно сделать вывод о том, что фазовая скорость неоднородной плоской волны меньше скорости однородной плоской волны в той же среде. Представим (10) в векторной форме:Гдеи- орты вдоль осей ох и oz; знак «-» в показателе первой экспоненты означает противоположное направление векторови . Ранее было показано, что, причем . Представляет интерес движение

Похожие работы