Читать контрольная по менеджменту: "Параметрический синтез нелинейной стохастической системы" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Введение Задана структурная схема системы (рисунок 1)

Рисунок 1. и передаточная функция детерминированной части:.

Задающее воздействие детерминированное: .

Помеха- стационарная случайная функция с математическим ожиданием, равным нулю, и спектральной плотностью

.

Требуется:

1. Рассчитать зависимости математического ожидания и дисперсии ошибки системыот величины коэффициента передачив установившемся процессе. Автоколебания в системе считаются недопустимыми.

. Выбрать оптимальное значениеиз условия минимума границы значенийпо вероятности: .

Исходные данные представлены в таблице.

1. Порядок расчета установившегося случайного процесса в системе управления Для расчета установившегося случайного процесса в системе при стационарных случайных воздействиях применяется спектральный метод.

Данный аналитический метод, называемый также методом передаточных функций, детально развит в рамках теории автоматического управления [1,2] и основан на использовании структурно-динамических схем систем и спектральных плотностей случайных процессов. Непосредственное использование спектральных плотностей возможно только для стационарных процессов. Поэтому данный метод позволяет строить модели процессов, соответствующих некоторым установившимся режимам в стационарных системах при стационарных воздействиях.

Применение данного метода основано на использовании двух свойств линейных систем:

. Реакция линейной системы на совокупность входных воздействий может быть определена как сумма ее реакций на каждое из них в отдельности (принцип суперпозиции).

. Случайный сигнал на выходе физически реализуемого линейного динамического звена имеет закон распределения, близкий к нормальному (свойство фильтра).

Второе свойство, строго говоря, имеет место при следующем соотношении между порядком знаменателя n и числителя m передаточной функции звена или системы: n - m ≥ 2. Однако его обычно используют во всех случаях, когда выполняется условие физической реализуемости n-m ≥ 1.

Благодаря указанным свойствам оказывается возможным изолированно рассматривать преобразование линейной системой детерминированных и центрированных случайных составляющих входных сигналов и ограничиваться для выходного сигнала или ошибки системы нахождением только математического ожидания и дисперсии, полностью определяющих нормальный закон распределения. Для оценки корреляционных свойств выходных сигналов используются корреляционные функции и спектральные плотности.

Каждый случайный входной сигнал преобразуется в сумму:,

где mg(t) - детерминированная составляющая, или математическое ожидание входного сигнала; - центрированная случайная составляющая входного сигнала (случайный процесс с нулевым математическим ожиданием).

Модель преобразования детерминированной составляющей строится на основе стандартного аппарата передаточных функций:

L[my(t)] = Φ(p) L[mg(t)],

где L[mg(t)], L[my(t)] - изображения по Лапласу детерминированных составляющих соответственно входного и выходного сигналов; Φ(p)

Похожие работы