Читать контрольная по математике: "Линейные алгебраические уравнения" Страница 1


назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

Задание №1. Решить систему линейных алгебраических уравнений тремы способами: а) по правилу Крамера, б) матричным методом, в) методом Жордана-Гаусса.

линейный алгебраический уравнение задача

det A =

1

1

-1

= 1*(-3)* (-1) + 1*1*2 + 4*1*(-1) - 2*(-3)*(-1) - 1*1*1 - 4*1*(-1) == 3 + 2 - 4 - 6 - 1 + 4 = -2

4

-3

1

2

1

-1

det A1 =

-2

1

-1

= (-2) *(-3) *(-1)+1*1*1+1*1*(-1) - 1*(-3) *(-1) - 1*1*(-2)-1*1*(-1)= = -6+1-1-3+2+1= -6

1

-3

1

1

1

-1

det A2 =

1

-2

-1

= 1*1*(-1)+(-2) *1*2 + 4*1*(-1) -2*1*(-1)- 4*(-2) *(-1) -1*1*1= = -1-4-4+2-8-1= -16

4

1

1

2

1

-1

detA3 =

1

1

-2

= 1*(-3)*1+1*1*2+4*1*(-2)-2*(-3)*(-2)- 1*1*1- 4*1*1==-3+2-8-12-1-4= -26

4

-3

1

2

1

1

x1 = det A1 / det A = -6 / -2 = 32 = det A2 / det A = -16 / -2 = 83 = detA3 / detA = -26 / -2 = 13

Ответ: х1=3;х2=8;х3=13.

Б) Решим систему уравнений матричным методом.

x1

+ x2

- x3

=

-2

4 x1

-3 x2

+ x3

=

1

2 x1

+ x2

- x3

=

1

Запишем систему уравнений в матричной форме

A * X = B

11- 1*4- 3121- 1

x1=x2x3

-211

Найдем матицу A-1, обратную к матрице А, методом алгебраических

Дополнений. Будем обозначать элементы матрицы A маленькими буквами аij.

Первый индекс i обозначает номер строки , а второй j - номер столбца,

где находится элемент матрицы аij.

A =

a11

a12

a13

a21

a22

a23

a31

a32

a33

Обратную матрицу A-1, будем искать в следующем виде:

A -1 = 1 / det A *

A11

A21

A31

A12

A22

A32

A13

A23

A33

гдеAij = ( -1 ) i+j * M ij

Найдем определитель матрицы А.

det A =

1

1

-1

= 1*(-3)*(-1) + 1*1*2+4*1*(-1)- 2*(-3)*(-1),-4*1*(-1)-1*1*1= =3+2-4-6+4-1= -2 ≠ 0

4

-3

1

2

1

-1

Определитель матрицы А отличен от нуля, следовательно обратная матрица A-1 существует. Определитель состоящий из оставшихся элементов матрицы А, называется минором (M…) элемента a... .

M11 =

-3

1

= ( -3) * ( -1) - 1 * 1 = 3 - 1 = 2

1

-1


Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы