Читать другое по информатике, вычислительной технике, телекоммуникациям: "ПОЛУЧЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА ПО ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ." Страница 3


назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

общем случае при наличии в характеристическом уравнении одного нулевого корня, k - действительных корней и m - комплексно-сопряженных переходный процесс описывается уравнением: x(t)= Примечание. 4-й случай, когда в уравнении есть кратные вещественные корни в данном задании не рассматриваются. Рассмотрим несколько примеров такого способа получения уравнений переходного процесса. ПРИМЕР 5. Единичный импульс подан на систему с передаточной функцией

W(p)=Определить уравнение весовой функции.

РЕШЕНИЕ.

    Определяем изображение по Лапласу регулируемого параметра, учитывая, что U(t)=1’(t), тогда U(p)=1.

x(p)=

    Определяем корни характеристического уравнения.

p1= -1p2= -2p3= -4.

    Разложим полученное изображение x(p) на простые дроби.

x(p)=

    Коэффициенты заложения ci будем определять согласно 1-му случаю (все корни вещественные и разные).

c1(-1)= c2(-2)= c3(-4)=Примечание. При нулевых начальных условиях алгебраическая сумма полученных коэффициентов разложения должна быть равна нулю.

c1+c2+c3= -0.1666 + 1- 0.8334=0

    Изображение регулируемого параметра.

x(p)=

    Уравнение весовой функции согласно формуле 5 табл.1 (задание 4).

x(t)= -0.1666*e-t+1*e-2t -0.8334*e-4t. ПРИМЕР 6. На систему с передаточной функцией примера 5 подано единичное ступенчатое воздействие. Определить уравнение переходной функции.

РЕШЕНИЕ.

    Определяем изображение по Лапласу регулируемого параметра.

x(p)=

    Определяем корни характеристического уравнения.

p1=0p2= -1p3= -2p4= -4

    Разложим полученное выражение x(p) на простые дроби.

x(p)=

    Коэффициенты разложения ci будем определять согласно 2-му случаю (среди вещественных корней есть один нулевой корень).

c1(-1)= c2(-2)= c3(-4)= c0(0)=Проверка: c1+c2+c3+c0=0.1666 -0.5 -0.2084 +0.125=0.

    Изображение регулируемого параметра.

x(p)=

    Уравнение весовой функции согласно формулам №3 и №5 табл.1 (задание 4).

x(t)=0.125+0.1666*e-t-0.5*e-2t-0.2084*e-4t. Примечание. Учитывая, что производная по уравнению переходной функции дает уравнение весовой функции, сравним полученные решения в примере №6 с решение в примере №5.

x’(t)=0+(-1)*0.1666*e-t-(-2)*0.5*e-2t+(-4)*0.2084*e-4t= = -0.1666*e-t+e-2t-0.8336*e-4t. ПРИМЕР 7. Определить уравнение переходной функции, если ПФ имеет вид:

W(p)= РЕШЕНИЕ.

    Определяем изображение по Лапласу регулируемого параметра, учитывая, что u(p)=.

x(p)=

    Определяем корни характеристического уравнения.

p1=0p2,3=-3j4p4=-2

    Разложим полученное изображение x(p) на простые дроби.

x(p)=

    Коэффициенты разложения ci будем определять согласно 3-му случаю (среди n действительных корней есть комплексно-сопряженные).

c0(p1=0)= c1(p2=-3j4)= Для возведения в квадрат комплексного числа (-3+j4) представим его в показательной форме.

Полученное комплексное число в показательной форме представим в алгебраической форме.

25*ej*25336’= =25*cos25336’+j*25*sin 25336’=25*(-0.28401)+j*25*(-0.95882)= =-7.100-j*23.970. ПРИМЕЧАНИЕ. Возведение в квадрат можно произвести и без представления его в показательной форме: (a+jb)3=(a3-3ab2)+j(3a2b-b3). (-3+j4)2=((-3)2-42)+2*(-3)*j4=-7-j24.Продолжаем определять c1(p2).

c1(p2=-3+j4)== Так как третий корень p3= -3-j4 комплексно-сопряженный со вторымp2= -3+j4, то значение c2(p3) будет



Интересная статья: Основы написания курсовой работы