Читать другое по информатике, вычислительной технике, телекоммуникациям: "ПОЛУЧЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА ПО ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ." Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

3.7104p+0.5904=0p1= -= -0.1591. Если бы этот корень был бы вычислен точно, то данное уравнение разделилось бы на (p+0.1591) без остатка. В действительности получаем:­_p4+7.04p3+6.842p2+3.7104p+0.5904 | p+0.1591_________.

p4+0.1591p3p3+6.8809p2+5.748p

_6.8809p3+6.842p2

6.8809p3+1.094p2

_5.748p2+3.7104p

5.748p2+0.9145p

2.7959p+0.5904

По полученному остатку 2.7959p+0.5904 определяем корень во втором приближении.

p2=

Снова делим уравнение на p+0.211 и получаем остаток 2.570p+0.5904. Тогда корень в третьем приближении p3= -0.2297. Уравнение снова делим на p+0.2297 и т.д. Наконец, корень в девятом приближении p9= -0.24, а частное от деления p3+6.8p2+5.21p+2.46=0. По двум последним членам этого уравнения снова определяем корни в первом приближении 5.21p+2.46=0p1= -0.472. После деления уравнения на p+0.472 остаток 2.223p+2.46 и корень во втором приближении равен p2= -1.1066. Корень в третьем приближении p3=+2.256. Процесс расходится. Корень не может быть положителен в устойчивой САУ.

Тогда по трем (а не по двум) последним членам этого уравнения определяем сразу два комплексных корня характеристического уравнения. Остаток в первом приближении 6.033p2+4.848p+8.46.

Остаток во втором приближении 5.996p2+4.802p+2.46.

Остаток в третьем приближении 6.00p2+4.80p+3.46, который незначительно отличается от остатка во втором приближении и по нему определяем значение комплексных корней. p2,3= -0.4j0.5. Частное от деления на остаток в третьем приближении 0.210p+2.46=0, тогда p4= -6.0. Примечание. Корни кубического уравнения p3+6.8p2+5.21p+2.46 можно определить методом Карно. Для этого представим его в виде p3+ap2+bp+c=0и путем подстановки p= приводим к неполному виду.

y3+n*y+m=0,

где n=

m=

Корни y1,y2,y3 неполного кубического уравнения равны: y1=A+By2,3= A=B=Q=. Определим численные значения корней неполного кубического уравнения.

Q= A= B= y1=A+B=-1.579+(-2.155)=-3.734

=1.867j0.49968. Определяем корни данного характеристического уравнения третьего порядка.

p1=y1-= -3.734-= -6.0p3,4=1.867j0.4996-= -0.4j0.5. Результаты вычисления корней уравнения третьей степени методом приближения и методом Карно - совпали.

Проведем проверку правильности определения корней уравнения по теореме Виета.

-b= -6.8=p1+p2+p3= -6.0-0.4+j0.5-0.4-j0.5= -6.8 -c= -2.46= -6.0*(0.42+0.52)= -2.46 РАЗЛОЖЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ РЕГУЛИРУЕМОГО

ПАРАМЕТРАНА СУММУ ПРОСТЫХ ДРОБЕЙ. Определение уравнения переходного процесса x(t) по изображению регулируемого параметра в случае, когда знаменатель имеет n корней можно выполнить путем разложения изображения на простые дроби, по которым затем получить прямое преобразование Лапласа, согласно табл.1 задания 4. x(p)= где ci - коэффициент разложения;

pi - корень уравнения.

Коэффициент разложения ci в зависимости от вида корней уравнения определяется следующим образом.

1 СЛУЧАЙ. Все корни действительные и разные. ci=

где A(p)=p=pi.

Тогда уравнение переходного процесса

x(t)=.

2 СЛУЧАЙ. Среди n действительных корней есть корень p=0. ci=Тогда уравнение переходного процесса

x(t)=+ .

3 СЛУЧАЙ. Среди n действительных корней есть m пар комплексно-сопряженных.

Для каждой пары комплексно-сопряженных корней p1,2= -j определяется два значения коэффициентов c: с1=с2=,которые являются тоже комплексно-сопряженными выражениями c1,2=j.

В этом случае определяется модуль |c| и угол . |c|==arctg По табл.1 (задание 4) каждой паре комплексно-сопряженных корней соответствует переходный процесс x(p)=2*|c|*e-t*cos(t+). В

Похожие работы