- 1
- 2
разностной задачи равномерно стремится к регшению исходной смешанной задачи.
Недостаток схемы в том, что как только выбраная величина шага сетки h в направлении x , появляется ограничение на величину шагапо переменной t . Если необходимо произвести вычисление для большого значения величины T , то может потребоваться большое количество шагов по переменной t. Указанный гнедостаток характерен для всех явных разностных схем.
Для оценки погрешности решения обычно прибегают к методам сгущения сетки.
Для решения смешанной задачи для волнового уравнения по явной разностной схеме (5) предназначена часть программы, обозначенная Subroutine GIP3 Begn ... End . Данная подпрограмма вычисляет решение на каждом слое по значениям решения с двух предыдущих слоев.
Входные параметры :
hx - шаг сетки h по переменной х;
ht - шаг сеткипо переменной t;
k - количество узлов сетки по x, a = hn;
u1 - массив из k действительных чисел, содержащий значение решений на ( j - 1 ) временном слое, j = 1, 2, ... ;
u2 - массив из n действительных чисел, содержащий значение решений на j - м временном слое, j = 1, 2, ... ;
u3 - рабочий массив из k действительных чисел.
Выходные параметры :
u1 - массив из n действительных чисел, содержащий значение решения из j - м временном слое, j = 1, 2, ... ;
u2 - массив из n действительных чисел, содержащий значение решения из ( j +1) - м временном слое, j = 1, 2, ... .
К части программы, обозначенной как Subroutine GIP3 Begin ... End происходит циклическое обращение, пеоред первым обращением к программе элементам массива u2 присваиваются начальные значения, а элементам массива u1 - значения на решения на первом слое, вычислинные по формулам (6). При выходе из подпрограммы GIP3 в массиве u2 находится значение решения на новом временном слое, а в массиве u1 - значение решения на предыдущем слое.
Порядок работы программы:
1) описание массивов u1, u2, u3;
2) присвоение фактических значений параметрам n, hx, ht, облюдая условие Куранта;
3) присвоение начального значения решения элементам массива и вычисленное по формулам (6) значение решения на первом слое;
4) обращение к GIP3 в цикле k-1 раз, если требуется найти решение на k-м слое ( k2 ).
Пример:
10.50.5
Решить задачу о колебании струны единичной длины с закрепленными концами, начальное положение которой изображено на рисунке. Начальные скорости равны нулю. Вычисления выполнить с шагом h по x, равным 0.1, с шагомпо t, равным 0.05, провести вычисления для 16 временных слоев с печатью результатов на каждом слое. Таким образом, задача имеет вид(2 u/t2) = (2 u/x 2) , x[ 0 , 1 ] , t[ 0 , T ] ,
u ( x , 0 ) = f (x) , x[ 0 , a ],u(x,0)/t = g(x) , x[ 0 , a ],
u ( 0 , t ) = 0, u ( 1 , t ) = 0,t[ 0 , 0.8 ],2x , x[ 0 , 0.5 ] ,
f(x) =g( x ) = 0
2 - 2x , x[ 0.5 , 1 ] ,
Строим сетку из 11 узлов по x и выполняем вычисления для 16 слоев по t. Программа, и результаты вычисления приведены далее.
- 1
- 2
Похожие работы
Тема: Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток |
Предмет/Тип: Математика (Реферат) |
Тема: Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток |
Предмет/Тип: Математика (Другое) |
Тема: Решение смешанной краевой задачи для гиперболического уравнения разностным методом |
Предмет/Тип: Другое (Контрольная работа) |
Тема: Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток |
Предмет/Тип: Математика (Реферат) |
Тема: Решение смешанной задачи для уравнения |
Предмет/Тип: Математика (Вопросы) |
Интересная статья: Основы написания курсовой работы