Читать доклад по информатике, вычислительной технике, телекоммуникациям: "Измерение характеристик случайных сигналов" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

Эргодическим называется сигнал, вероятностные характеристики которого не зависят от номера реализации.

Для стационарных эргодических сигналов усреднение любой вероятностной характеристики по множеству реализаций эквивалентно усреднению по времени одной теоретически бесконечно длинной реализации.

Для практических целей наиболее важными являются следующие вероятностные характеристики стационарных эргодических сигналов, имеющих длительность реализации Т:

среднее значение (математическое ожидание). Оно характеризует постоянную составляющую сигнала; (1)

средняя мощность. Она характеризует средний уровень сигнала

; (2)

дисперсия, характеризующая среднюю мощность переменной составляющей сигнала:

; (3)

среднеквадратическое отклонение (СКО)

; (4)

функция распределения, которая определяется как интегральная вероятность того, что значение xi(tj) в j-й момент времени будут ниже некоторых значений X:

(5)

Для заданных стационарных эргодичных сигналов Fx характеризуется относительным временем пребывания реализации ниже уровня Х (τi -, i -й интервал пребывания, n - количество интервалов, рисунок 2)

Рисунок 2

одномерная плотность вероятности, называемая дифференциальным законом распределения:

, (6)

где - расстояние между соседними уровнями X(t), называемое дифференциальным коридором;

- i -й интервал пребывания реализации в пределах (см. рисунок 2).

корреляционная функция. Она характеризует стохастическую (случайную) связь между двумя мгновенными значениями случайного сигнала, разделенного заданным интервалом времени τ

; (7)

взаимная корреляционная функция. Она характеризует стохастическую связь мгновенными значениями случайных сигналов x(t) и y(t), разделенными интервалом времени τ

(8)

Из выражений (1)-(8) видно, что все вероятностные характеристики представляют собой неслучайные числа или функции и определяется по одной реализации бесконечной длительности. Практически же длительность Т, называемая продолжительностью анализа, всегда ограничена, поэтому на практике мы можем определить не сами характеристики, а только их оценки. Эти оценки, полученные экспериментальным путем, называются статическими характеристиками. А раз оценка, значит приближение, которое характеризуется погрешностями, называемыми статистическими погрешностями.

вероятностный эргодический случайный дискретный

4. Измерение среднего значения, средней мощности и дисперсии

Согласно формуле (1) измерение mx сводится к интегрированию случайного сигнала за время Т. Интегрирование можно выполнить с помощью аналоговых или цифровых интегрирующих устройств, применяемых в вольтметрах.

При практическом выборе времени интегрирования Т надо минимизировать статистические погрешности. Это условие соблюдается при Т(τм.к. - максимальный интервал корреляции, за пределами которого выборки сигнала можно считать практически некоррелированными).

Измерение Px характерно тем, что согласно формуле (2) усредняется квадрат сигнала, поэтому измеритель Px содержит в своем составе устройство с квадратичной характеристикой. Задача измерения

Похожие работы